ondas estacionarios

Experimento 4
CORDAS VIBRANTES E ONDAS ESTACIONÁRIAS
1. Introdução:
A elongação de uma onda estacionária que se propaga em uma corda esticada ao longo da direção x, obedece à seguinte equação:
Y(x,t) = Ym sen(kx) cos(ωt)

(1)

onde Ym é a amplitude, k = 2 π/λ é o número de onda e ω é a freqüência angular, relacionada com a freqüência, f, pela equação ω = 2πf. Verifica-se que:
(a) para qualquer instante a amplitude da onda depende da posição x ao longo da corda de forma que em alguns pontos esta será sempre nula; esses pontos são chamados de nodos;
(b) em qualquer posição x, com exceção dos nodos, a amplitude varia com o tempo, alternando seu sinal.
A ressonância da corda (ou formação de uma onda estacionária na corda) é estabelecida impondo-se que, para qualquer tempo, os extremos da corda formam um nó.
Tomando um trecho da corda que propaga um pulso, conforme mostra a
Fig. 1, e observando o ponto de máxima amplitude (ponto A), pode-se calcular sua velocidade usando a componente vertical da resultante da tensão, T, atuando neste ponto. Imagine a corda fluindo pelo ponto A com uma velocidade v e considere o elemento de corda ∆l e massa ∆m. Tem-se então ∆m = µ ∆l = µ 2θ r, onde µ é a densidade linear de massa da corda, e 2θ é o ângulo que compreende o elemento de corda de comprimento ∆l. Este último elemento sofre uma força centrípeta F, dada por
F= ∆m v2/r = 2Tsenθ ≈ 2Tθ

(2)

Então, v = (T/µ)1/2

(3)

Assim, a velocidade de propagação depende da tensão aplicada e da densidade linear de massa.

Figura 1. Representação de um pulso que se propaga ao longo de uma corda.

2
Na ressonância, o comprimento da corda, L, entre os dois pontos fixos, é dado por L = nλ/2, onde n é o número de ventres formados pela corda. A partir desta equação e usando v = λ f e a eq. (3) chega-se à
L = (n/2f) ඥܶ/ߤ

(4)

Este experimento tem por objetivo o estudo da propagação de ondas numa corda e o estabelecimento de ondas estacionárias,