oficina 02

Atividades Complementares I – Oficina de Matemática básica
Prof. Lyvio – Engenharia Civil
Oficina 3 – Números Racionais, Números Fracionários e Operações com frações 1

Definições
Chama-se número racional a um número que pode ser representado na forma

n
, com m m e n inteiros e m ≠ 0.
O conjunto dos números racionais inclui todos os números resultantes da divisão de inteiros. A fração

n é uma forma de representação do número racional. m O número racional admite diferentes formas de representação: representação fracionária (fração ou número fracionário), representação decimal (número decimal) ou representação porcentual (número porcentual).

2

Frações equivalentes m pm
=
n pn Dado um racional qualquer

3

pm m m
, todo racional da forma
, com p ≠ 0 ,é igual a
.
pn n n

Operações

3.1 Adição
Definição:

m n m.q n. p m.q + n. p
+ =
+
= p q p.q q. p
p.q

3.2 Subtração

Definição m n m.q n. p m.q − n. p
− =
−
= p q p.q q. p
p.q

Fonte: Profª Ana Cláudia de O. P. Andrêo; Profª Maria Inês de A. Jardim

Atividades Complementares I – Oficina de Matemática básica
Prof. Lyvio – Engenharia Civil
3.3 Relação de Ordem

Suponha duas frações irredutíveis:
Define-se

m n e . p q

m n m n
> se, e somente se, − > 0 . p q p q

Isto significa que: m n m.q n. p m.q − n. p
− =
−
=
>0
p q p.q q. p
p.q
O que equivale a dizer:

Por exemplo, para comparar

m n
> se, e somente se, mq > np . p q

3
4
com :
7
9

3.9 = 27 e 4.7 = 28, logo

4 3
> .
9 7

3.4 Multiplicação

Definição m n m.n
. = p q p.q

3.5 Divisão

Defini-se a divisão a partir da noção de oposto multiplicativo.
Sabe-se que, nos números inteiros (não nulos), a : a = 1.
Pelo princípio da permanência (as regras válidas nos inteiros devem permanecer válidas no novo conjunto), tem-se que:
Sabe-se que, nos racionais,

m m
: = 1 (1) n n

m n
. = 1 (2) n m

Pode-se, então, igualar (1) e (2):