não sei

Universidade de Brasília
IE - Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Estatística
Pesquisa Operacional 1
Professora: Maria Amélia
Alunos: Erique Pereira Neto - 11/0011058
Geiziane Silva de Oliveira – 11/0012160

Trabalho de P.O.1
1.1. Um fazendeiro tem 500 hectares de terra e deseja determinar a área de plantio alocada para as seguintes três culturas: trigo, milho e soja.
Man-days (mão-de-obra), custo de preparação e o lucro por hectare de cada cultura estão resumidos na tabela abaixo.
Cultura
Trigo
Milho
Soja

Man-days
6
8
10

Custo de preparação $
100
150
120

Lucro $
60
100
80

Sabe-se que o número máximo de man-days disponíveis são 5000 e que o fazendeiro tem $60 000 para preparação.
Modelando o Problema de Programação Linear:
 Variáveis de Decisão:
Xi = quantidade de hectares alocados para o plantio da cultura i, com i=1,2,3, onde 1 = trigo, 2 = milho, 3 = soja.
 Função Objetivo:
O fazendeiro deseja alocar uma quantidade de hectares para o plantio de cada cultura de maneira a maximizar o seu lucro. Logo o objetivo do fazendeiro é maximizar o lucro.
 Restrições:
O fazendeiro tem recursos limitados, ele tem à sua disposição 500 hectares de terra, $60 000 para a preparação do plantio e possui
5000 man-days disponíveis. Essas são as restrições de recursos do
P.L.

Logo, o P.L. associado a este problema é:
P.L : Max Z = 60X1+100X2+80X3
S.a

6X1 + 8X2 +10X3 ≤ 5000

(man-days)

100X1+150X2+120X3 ≤ 60.000 (preparação)
X1 + X2 + X3 ≤ 500
X1,

X2,

(terra)

X3 ≥ 0

Agora, olhando do ponto de vista de uma pessoa que queira comprar a fazenda, o objetivo dela seria minimizar o valor pago pelos recursos do fazendeiro. Então temos que o problema Dual será:
D: Min ɸ = 5000λ1+60000λ2+500λ3
S.a

6λ1 + 100λ2 + λ3 ≥ 60

(I)

8λ1 + 150λ2 + λ3 ≥ 100 ( II )
10λ1 + 120λ2 + λ3 ≥ 80 λ1, λ2,

( III )

λ3 ≥ 0

Em que λi = valor pago por cada unidade do recurso i, i = 1,2,3, onde
1 =