Nuno

Actividade Formativa 1 Resolu¸˜o ca
1. a. Dada a fun¸˜o y = −3+4x definida no conjunto A = {x ∈ R : −2 x < 7}, represente ca graficamente a fun¸˜o y(x) e exprima a imagem de A como um conjunto. ca b. Dada a fun¸˜o y = 3−2x2 definida no conjunto B = {x ∈ R : −2 x 2}, represente ca graficamente a fun¸˜o y(x) e exprima a imagem de B como um conjunto. Calcule ca ainda os pontos onde a fun¸˜o y(x) se anula. ca

a. No caso da fun¸˜o y = −3 + 4x a representa¸˜o gr´fica (ver a figura 1) ´ uma ca ca a e recta restringida ao intervalo [−2, 7[ no eixo dos x e a imagem ´ o intervalo (no eixo dos y) e [−11, 25[= {y ∈ R : − 11 y < 25}.

y

20

y=−3+4x

10

x
−2 2 4 6

−10

Figura 1: A recta y = −3 + 4x. b. No caso da fun¸˜o y = 3 − 2x2 a representa¸˜o gr´fica (ver a figura 2) ´ uma par´bola ca ca a e a invertida com m´ximo igual a −3 em x = 0, restringida ao intervalo [−2, 2] no eixo dos x; a a imagem ´ o intervalo [−5, 3] = {y ∈ R : − 5 y 3}. Finalmente, a fun¸˜o anula-se para e ca 3 − 2x2 = 0, ou seja, x2 = 3/2, portanto x = ± 3/2.

RS,AA

-1-

y -4 -2 -2

0

2

-1

0 x

1

2

Figura 2: A curva y = 3 − 2x2 .

RS,AA

-2-

2. Simplifique as seguintes express˜es utilizando as regras I a VII: o a. x3 n x−4 ,

x ∈ R, n ∈ N. x ∈ R, n ∈ N.

b. (xn )2 x−n x2 , c. a b c , d. 2 2 2 , n m p 2 2 2

a, b, c ∈ R. n, m, p ∈ Q.

a. x3

n

x−4 = x3n x−4 = x3n−4 , utilizando as regras VI e I.

b. (xn )2 x−n x2 = x2n x−n x2 = x2n x−n+2 = x2n−n+2 = xn+2 , utilizando as regras VI e I. c. a2 b2 c2 = (ab)2 c2 = (abc)2 , utilizando a regra VII. d. 2n 2m 2p = 2n+m 2p = 2n+m+p , utilizando a regra I.
3. Dado o modelo de mercado

 Qd  Q  d  Qs

= Qs = 35 − 7P , = −9 + 6P

calcule P ∗ e Q∗ .

Para calcular os pontos de equil´ ıbrio usamos as equa¸˜es que definem a procura Qd e a co oferta Qs para obter os poss´ ıveis valores de P ∗. Assim temos Qd = Qs =⇒ 35 − 7P = −9 + 6P =⇒ 35 + 9 = 13P 44 5 =3 , =⇒ P = 13 13
5 e portanto obtemos P ∗