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1. Descrever o método de Gauss-Jacobi.
O método de Gauss-Jacobi trata-se de um método clássico do final do século XVIII, sendo este um algoritmo que resolve sistemas de equações lineares, criado pelo alemão Carl Gustav Jakob Jacobi, sendo uma versão baseada nos fundamentos de Carl Friedrich Gauss.
Este método é uma técnica iterativa que soluciona sistemas não lineares, que resolve o lado esquerdo da expressão em ordem de x, sendo pouco usado para resolver sistemas de pequeno porte, pois o tempo necessário para obter o mínimo de precisão é maior comparado a eliminação gaussiana. No entanto, para sistemas maiores com grandes entradas de zeros, essa técnica se apresenta mais eficiente.
Seja uma matriz H, n por n, em que Ax = b, como:

Basta isolarmos os seus valores da vertical para encontrarmos os respectivos valores, assim:

Sendo usado o valor de 0 para o chute inicial,

Com os valores encontrados, substituímos na equação original para encontrar os próximos e mais aproximado reais valores das incógnitas, assim:

Repetindo a sequência por algumas vezes, chegamos a um valor seguro e próximo do real que era procurado, tendo certa confiança neste valor até uma determinada casa decimal.
2. Construir um comparativo entre os quatro métodos apresentados, mostrando as vantagens e as desvantagens de cada método:
MÉTODO
VANTAGEM
DESVANTAGEM
Gauss
Ideal em sistemas de pequeno e médio porte, esquema fácil de ser resolvido.
Se houver algum elemento nulo na diagonal principal, não é possível resolver a incógnita sem trocar as linhas; valores de pivô muito próximos a zero propagam erros de arredondamento chegando até a invalidar os valores encontrados.
Gauss-Jordan
O método de pivoteação leva em consideração todas as linhas da tabela, obtendo apenas uma matriz diagonal ao fim do cálculo; simples de se resolver.
Tende a ser trabalhoso e tedioso.
Gauss-Seidel
Mesmo método de Jacobi, mas encontra-se os valores mais rapidamente.
Nem sempre os valores convergem para a