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Etapa 1
Introdução
Equações diferenciais são ferramentas matemáticas usadas para calcular a evolução de sistemas. O objetivo da modelagem é encontra a taxa de variação com o tempo das grandezas que caracterizam o problema, ou seja, a dinâmica temporal do sistema de interesse. Resolvendo a equação diferencial ( ou sistema de equações diferenciais) que caracteriza determinado processo ou sistema, pode-se extrair informações relevantes sobre os mesmos e, possivelmente, prever o seu comportamento. Deve-se ter em mente que a modelagem de um sistema em um conjunto de equações diferenciais fornece, quase sempre, uma descrição aproximada e simplificada do processo real. Ainda assim, a modelagem através de equações diferenciais fornece uma ferramenta poderosa para acessarmos o comportamento geral de vários tipos de sistemas. Historicamente, a evolução do ramo da matemática no qual se insere os estudos das equações diferenciais aconteceu em paralelo com o desenvolvimento da física, funcionando como ferramenta de cálculo das equações de movimento da mecânica newtoniana, das equações de onda física ondulatória e do eletromagnetismo e, mas tarde, na formulação da mecânica quântica e da relatividade. Uma das principais razões da importância das equações diferenciais é que mesmo as equações mais simples são capazes de representar sistemas úteis. Mesmo alguns sistemas naturais mais complexos comportam modelagens em termos de equações diferenciais bem conhecidas. Por outro lado, problemas cuja modelagem exige equações diferenciais mais complicadas podem, hoje em dia, ser tratados através de métodos computacionais.

4 APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
É frequentemente desejável descrever o comportamento de algum sistema ou fenômeno da vida real em termos matemáticos, quer sejam eles físicos, sociológicos ou mesmo econômicos.
Como hipóteses sobre um sistema envolvem frequentemente uma taxa de variação de uma ou mais variáveis, a descrição matemática de todas essas