Movimento Ondulatório

Movimento Ondulatório

Equação da onda ym 

P

Uma onda senoidal se propagando na direção de x positivo é equacionada como:
P

Deslocamento

Termo Oscilatório

Amplitude

y( x, t )

P

Fase

ym sen(kx wt )

Número de onda
Posição

P

Tempo
Freqüência
angular

P

Comprimento de Onda e Número de
Onda

y( x,0)

y ( x, 0) y( x

y( x

,0)

ym sen(kx)
, 0)

ym sen(kx k )

k

2

Período

y(0, t ) y(0, t ) ym sen( wt )

y(0, t T )

ym sen( wt )

y(0, t T ) ym sen( w(t T ))

ym sen(wt wT )

wT 2

Equação da onda

y(x,t) = ym sen(kx – wt + )

ym = amplitude k = número de onda = 2 /
= comprimento de onda f = freqüência da onda = 1 / T = w/ 2 w = freqüência angular = 2 / T
T = período
= constante de fase kv=w v=w/k

Em cada posição x o movimento de sobe e desce é um
MHS!
v=

/T

Exemplo 1:

Velocidade de Propagação da onda

Para a crista da onda:

kx wt

cons tan te

dx k w 0 dt v

w k T

Sentido Oposto =>

v

w k T

Velocidade de uma onda em uma corda tracionada 

Quando uma corda com densidade linear está tracionada por a velocidade de propagação da onda é dada por:

v

Exemplo 2:

Exemplo
A equação de uma onda transversal se propagando em uma corda é dada por: y(x,t) = (2,0mm) sen[(20m-1)x - (600s-1)t]
a) Ache a amplitude, frequência, velocidade e comprimento de onda.
b) Ache a velocidade escalar máxima de uma partícula da corda.


Princípio de superposição de ondas y1(x,t) = A1 sen(k1x – w1t +

)

y2(x,t) = A2 sen(k2x – w2t +

)

y3(x,t) = ...

y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) + ...
Ondas se somam!

(é menos óbvio do que parece...)

Superposição de ondas

Superposição de ondas

Interferência construtiva

Interferência destrutiva

Interferência: ondas em sentido contrário



Neste caso temos:
Y = y1+y2 =yM [ sen(kx – wt) + sen (kx + wt)]
Assim usando novamente a relação:

