movimento curvilineo

Movimento curvilíneo
Suponhamos que o movimento tem lugar no plano XY, situamos uma origem, os eixos x e y traçamos a trajetória do móvel, ou seja, marcamos o conjunto de pontos pelos quais passa o móvel. As grandezas que descrevem um movimento curvilíneo são:
Vetor posição r no instante t.

Como a posição do móvel varia com o tempo. No instante t, o móvel se encontra no ponto P, ou em outras palavras, seu vetor posição é r e no instante t' se encontra no ponto P', sua posição é dada pelo vetor r'.
Diremos que o móvel se deslocou r=r’-r no intervalo de tempo t=t'-t. Este vetor tem a direção da secante que une os pontos P e P'.
Vetor velocidade

O vetor velocidade média, é definido como o cociente entre o vetor deslocamento r e o tempo que foi empregado para deslocar-se t.

O vetor velocidade média tem a mesma direção que o vetor deslocamento, a secante que une os pontos P e P1 quando é calculada a velocidade média entre os instantes t e t1.

O vetor velocidade num instante, é o limite do vetor velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero.

Como podemos ver na figura, a medida que fazemos tender o intervalo de tempo a zero, a direção do vetor velocidade média, a reta secante que une sucessivamente os pontos P, com os pontos P1, P2....., tende para a tangente a trajetória no ponto P.
No instante t, o móvel se encontra em P e tem uma velocidade v cuja direção é tangente a trajetória neste ponto.
Vetor aceleração

No instante t o móvel se encontra em P e tem uma velocidade v cuja direção é tangente a trajetória neste ponto.
No instante t' o móvel se encontra no ponto P' e tem uma velocidade v'.
O móvel variou, em geral, sua velocidade tanto em módulo como em direção, uma quantidade dada pelo vetor diferença v=v’-v.
Definimos a aceleração média como o cociente entre o vetor variação de velocidade v e o intervalo de tempo t=t'-t, gasto nesta variação.

A aceleração a em um instante

Resumindo, as equações do