Mecanica1sem2014cap12

Mecânica
Primeiro Semestre de 2014

Cinemática do ponto material
• Movimento retilíneo
• Definições
– Posição
– Deslocamento
– Velocidade
– Velocidade média de percurso – Aceleração

Cinemática do ponto material
• Movimento retilíneo dv a (t ) = dt v

t

vo

t0

⇒ dv = a (t )dt ⇒ v − v0 = ∫ dv´ = ∫ a(t´)dt´ t v(t ) = v0 + ∫ a(t´)dt´ t0 ds v(t ) = dt s

t

so

t0

⇒ ds = v(t )dt ⇒ s − s0 = ∫ ds´ = ∫ v(t´)dt´ t s(t ) = s0 + ∫ v(t´)dt´ t0 Cinemática do ponto material
• Movimento retilíneo v dv a (v ) = dt dv dv´ ⇒ dt =
⇒ t − t0 = ∫ a (v ) a(v´) vo v dv´ t (v ) = t0 + ∫
⇒ v(t ) = f (t ) a(v´) vo ds v(t ) = dt s

t

so

t0

⇒ ds = v(t )dt ⇒ s − s0 = ∫ ds´ = ∫ v(t )dt´ t s(t ) = s0 + ∫ v(t )dt´ t0 Cinemática do ponto material
• Movimento retilíneo com a constante dv ds dv dv a (s ) =
=
=v dt dt ds ds ⇒ vdv = a (s )ds ⇒

v

s

vo

s0

∫ v´dv´ = ∫ a(s´)ds´

2
2 (s ) v ( s ) v v v v v (s ) == v ++∫ ads v (s ) ==v + +∫ ads
´´ ⇒
´− s0 ) = 0 + a∆s
(
ads
⇒
a s 2
2 s0s∫0
2
2
2
2
2

ss

2
20
0

2

2 s
20
0 s0 t

ds v (s ) = dt s

ds ds´ ⇒ dt =
⇒ t − t0 = ∫ dt´ = ∫ v (s ) v(s´) to s0 s

ds´ t (s ) = t 0 + ∫
⇒ s (t ) = f (t ) v(s´) s0

Cinemática do ponto material
• Movimento retilíneo com a constante dv a(t ) = dt v

t

vo

t0

⇒ dv = a (t )dt ⇒ v − v0 = ∫ dv´ = ∫ a(t´)dt´ t t

t0

t0

v(t ) = v0 + ∫ a(t´)dt´ ⇒ v(t ) = v0 + ∫ adt´ = v0 + at ds v(t ) = dt s

t

so

t0

⇒ ds = v(t )dt ⇒ s − s0 = ∫ ds´ = ∫ v(t´)dt´ t t

t2 s (t ) = s0 + ∫ v(t´)dt´ ⇒ s (t ) = s0 + ∫ (v0 + at´)dt´ = s0 + v0t + a
2
t0 t0 dv ds dv dv a (s ) =
=
=v dt dt ds ds ⇒ vdv = a (s )ds ⇒

v

s

vo

s0

∫ v´dv´ = ∫ a(s´)ds´

v 2 (s ) v02
= + ∫ ads´ ⇒ v 2 (s ) = v02 + 2a(s − s0 ) = v02 + 2a∆s
2
2 s0 s Cinemática do ponto material
• Movimento irregular t s (t ) = s0 + ∫ v(t )dt´ t0 v(t ) =

ds dt ds v1 = dt t =t1

Cinemática do ponto material
• Movimento irregular t v(t ) = v0 + ∫ a(t )dt´ t0 a (t ) =

dv dt dv a1 = dt t =t1

Cinemática do ponto material
• Movimento irregular dv a (t