Momentos e centro de massa

Escola de Engenharia
Professor: Teixeira

TRABALHO DE GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR
Tema : Transformações lineares planas e Rotações no Espaço

Nome: Patrick Murillo Da Silva
Engenharia/ Turno: Mecânica/noturno
Data: 12/11/2012

Introdução

Nesse trabalho, será apresentada um pouco da importância das transformações lineares em diversas áreas. Além da definição usual, será apresentado também outras definições alternativas de transformação linear. Sera definido e exemplificado expansão e contração uniforme que também são aplicações lineares. Também será apresentado núcleo e imagem de uma aplicação linear e ainda será mostrado o significado de aplicações injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Por fim será definido operador diferencial linear.
As transformações lineares são de fundamental importância nos estudos de álgebra, álgebra linear (álgebra de matrizes), cálculo, equações diferenciais, análise, geometria diferencial e muitos outros.
Transformações lineares são usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas, como: rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão, além de outras deformações no plano ou no espaço.

Desenvolvimento

Transformações lineares Sejam V e W espaços vetoriais, diz-se que F:V W é uma aplicação linear se satisfaz às duas propriedades seguintes: 1. Para quaisquer u,vU: F(u+v)=F(u)+F(v). Sejam V e W espaços vetoriais. F:VW é uma aplicação linear se, para quaisquer u,vU e quaisquer a,bR se tem que
F(au+bv) = aF(u) + bF(v)

2.Para qualquer kR e qualquer vU: F(kv)=k.F(v). Sejam V e W espaços vetoriais. F:V W é uma aplicação linear se, para quaisquer u,v U e qualquer b R se tem que
F(u+bv) = F(u) + bF(v).

Para provar que uma aplicação é linear, devemos demonstrar que valem as duas propriedades descritas na definição, mas para mostrar que uma transformação não é linear, basta exibir a propriedade que não