Momento de Inercia

Momento de Inércia A primeira lei de Newton estabelece que se a força resultante sobre um corpo é nula, os únicos estados de movimento possíveis para o corpo, num referencial inercial, são estados de velocidade constante (inclusive nula). A mudança de um estado a outro, com velocidade diferente, só é possível se o corpo fica sob a ação de uma força resultante não nula.
A segunda lei de Newton estabelece que a velocidade do corpo varia tanto mais rapidamente por efeito de uma força resultante não nula quanto menor for a sua massa. É nesse sentido que dizemos que a massa é a medida da inércia do corpo. Mas, quando consideramos os movimentos de rotação, a medida mais apropriada da inércia de um corpo é o seu momento de inércia. Definimos o momento de inércia ℑ desse corpo, em relação ao eixo considerado, pela expressão:
I = m.R²
Para um corpo de massa m, cujo centro de massa está posicionado a uma distância fixa R de um ponto fixo em torno do qual este objeto pode executar um movimento circular, conforme mostra a figura.

Isto é facilmente aceitável. Mas para objetos como uma barra, ou um disco, ou uma esfera, qual seria a expressão para o cálculo do momento de inércia? Para estes casos, aplica-se o cálculo integral utilizando a distribuição contínua de massa, cujo elemento de massa é dm ao longo do corpo com comprimento x, como se segue.

Vejamos como isto seria determinado para uma barra de comprimento L, mostrado na figura.

Para um disco que gira em torno de um eixo imaginário que passa pelo seu centro, como mostra a figura:

O elemento de massa será dado por

Após estas análises, fica evidente que quanto mais próxima a massa estiver do eixo de rotação, menor será o momento de inércia, e quanto mais afastada a massa estiver do eixo de rotação, maior será seu momento de inércia. A esfera possui o momento de inércia mínimo para corpos com distribuição contínua de massa, e seu valor é 2.m.R²/5