Modelos probabilisticos

Distribuição binomial A distribuição binomial é útil para determinar a probabilidade de certo número de sucessos num conjunto de observações. Porém a utilização dessa distribuição exige certas hipóteses. Essas hipóteses são:
a. há n observações idênticas;
b. cada observação tem dois resultados possíveis, um chamado sucesso (por exemplo, parafuso perfeito ) e o outrofalha ( por exemplo, parafuso defeituoso );
c. as probabilidades p de sucesso e 1 - p de falha permanecem constantes em todas as observações o que caracteriza uma amostragem com reposição;
d. os resultados da observações são independentes um dos outros.
A função da distribuição binomial é definida por: f (x ) = P( x = n ) = .. onde:
P( x = n ) é a probabilidade de que o evento se realize x vezes em n observações; p é a probabilidade de que o evento se realize em uma só observação (sucesso); q = 1 - p é a probabilidade que o evento não se realize no decurso dessa observação (falha); = Cn , x = é o coeficiente binomial de n sobre x.
A média (ou esperança matemática), a variância e o desvio padrão dessa distribuição podem ser obtidos pelas relações:
E ( x ) =(n.p) é a média ou esperança matemática;
S2 = n.p.q é a variância;
S = é o desvio padrão.
A distribuição binomial é a mais importante das distribuições discretas de probabilidade e possui muitas aplicações, como veremos nos exemplos a seguir:

Exemplo 1:
Numa fábrica examinam-se, a cada hora, 20 peças. Se for encontrada pelo menos uma peça defeituosa o processo de fabricação é interrompido e a causa, pesquisada. A porcentagem de peças defeituosas produzidas pelo equipamento é conhecida e tem sido 1,5 %. Considerando um dia de 10 horas de trabalho, quantas vezes por dia podemos esperar que o processo seja interrompido?
Dados:
p = 0,015 P( x = n ) = .. q = 0,985 n = 20 observações P( x = 0 ) = . . x = 0, 1, 2, 3. . . . . n
P( x = 0 ) = 1 . 1 .
P( x = 0 ) = 0,739 (sucesso)
Como o processo será interrompido se for