miyabara

CÁLCULO DE PREDICADOS

Na lógica proposicional estudamos o raciocínio proposicional. Porém ela não consegue expressar todas as sentenças importantes da aritmética elementar. Não há meios de simbolizar os substantivos (comuns ou próprios), adjetivos, pronomes, verbos, ou advérbios. A idéia agora é desenvolver uma linguagem formal que possa expressar qualquer conjunto de fatos sistemáticos. O objetivo agora é cobrir algumas insuficiências da lógica proposicional, e para isso construiremos uma nova linguagem mais rica definindo dois novos símbolos. Veja uma situação aonde a lógica proposicional não consegue tratar. Poderíamos explicitar pela lógica proposicional a diferença entre as duas sentenças a seguir? A ≡ Todos são mortais B ≡ Alguém é bondoso Na lógica proposicional as duas sentenças acima seriam tratadas como unidades, isto é, não teríamos como “decompô-las” em sentenças menores ligadas pelos conectivos lógicos, e desta forma não poderíamos falar de diferença entre estas duas sentenças na lógica proposicional. Para um melhor entendimento faremos um estudo de algumas sentenças fazendo o uso de algumas palavras como alguns, todos, existem, nem todos, não existem, etc. Tais palavras dão as sentenças uma nova abrangência, por exemplo: Existem cavalos com patas verdes. O que pode-se concluir? A sentença diz que existem cavalos com a propriedade de as patas serem verdes; a idéia é elaborar uma linguagem que trate de sentenças como a do exemplo acima. Relembrando que as sentenças são constituídas, quase sempre, de dois termos. a) o ser (de quem ou de que se diz algo – sujeito) b) aquilo que se diz (do ser – predicado) Adotaremos uma representação para os sujeitos e predicados, esta representação será feita de uma maneira mais rigorosa. Os predicados serão representados por letras maiúsculas A, B, C, ..., P, ..., e os sujeitos serão representados por letra minúsculas a, b, c, d, ..., p, q, .... Para indicar que um sujeito sofre a ação do