Metodos quantitativos 1

Lista 1 – Exercícios para Métodos Quantitativos II
1. Suponha que um vendedor tenha a sua remuneração (P) atrelada a quantidade realizada de venda (S) de forma que: independentemente de qualquer montante, esse vendedor receba $500,00; caso atinja $10.000,00, passará a receber 10% de comissão; nos próximos $10.000,00 passará a ganhar 20% de comissão e; e qualquer venda adicional, passará a ganhar 25%.
a. Qual será o gráfico da função de ganhos desse vendedor, ou seja, de P(S), S≥0.
b. Determine os pontos de não-diferenciabilidade de P(S), e indique o(s) motivos(s) dessa(s) solução(ões).
2. Encontre a curvatura de cada uma das seguintes funções produção y=f(L). Faça o gráfico das funções e das respectivas derivadas. Descreva o significado econômico da inclinação das curvas das funções-derivadas (ou seja, o que quer dizer a derivada de f(L) estar crescendo ou diminuindo). Para todos os casos, L>0.
a. y=64L1/4
b. y=5L2+3L+2
c. y=L4+3x2+x+1
d. y=2x1/3+x1/2+2
e. y=10L+2L1/2
f. y=5L3
g. y=-L3+12L2+3L
3. Encontre os valores estacionários (ótimos) de cada uma das funções, e defina se é ponto de máximo, mínimo ou ponto de inflexão:
a. y=x3-3x2+1
b. y=x4-4x3+16x-2
c. y=3x3-3x-2
d. y=3x4-10x3+6x2+1
e. y=2
4. Explique por que a condição f’(x0)=0 é necessária, mas não suficiente para x* ser um máximo de f, enquanto que f’(x*)=0 e