Metodo Minimos Quadrados - MMQ

Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos
Laboratórios de Ensino

3ª Prática: Movimento Unidimensional - Método dos Mínimos Quadrados
Objetivo:
• Ajuste de curvas a dados experimentais através do método dos mínimos quadrados;
• Medida do valor da aceleração da gravidade, g.
Utilizaremos este método para determinar a aceleração gravitacional, g, a partir da medida do período de oscilação de um Pendulo Simples (Parte I) e através do estudo do Movimento
Retilíneo Uniformemente Acelerado de um corpo deslizando em um plano inclinado (Parte II).

Introdução:
Suponhamos que temos duas grandezas representadas pelas coordenadas cartesianas (x,y), das quais n pares de valores (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) são determinados experimentalmente.
Suponhamos também que aos n pontos correspondentes deve-se na teoria e de fato se ajustar uma reta: y = ax + b

(1)

Defrontamos nos neste caso com o problema de determinar a equação (isto é, os coeficientes angular e linear) da melhor reta que se ajusta ao conjunto de dados experimentais (os quais estão sujeitos a erros de medida)5.
As duas maneiras mais usadas para fazer isto são:
• “a olho”
• utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, que no caso de retas às vezes é chamado de
Regressão Linear.
Ambas tratam de adaptar ao conjunto de pontos obtidos experimentalmente, a reta que mais se aproxime de todos eles.
O método da “a olho” utiliza o bom senso do observador já que ele mesmo terá que ajustar a melhor reta a partir da observação visual do conjunto de pontos (x, y). Traçada a melhor reta determina-se os valores das constantes a e b com o seguinte procedimento:

5

O caso em que a função procurada é uma reta cobre uma grande variedade de situações pois, muitas vezes, tenta-se fazer os gráficos de maneira tal que a relação entre as duas grandezas possa ser expressa como a equação de uma reta. Exemplos:
•

y = cx n : em escala log-log αx •

y = ax + bx 2 : y / x versus