Minimos mutiplos quadrados

Sumário

1. Introdução 4
2. Objetivo 4
3. Fundamentação Teórica 4
4. Resultados e Discussões 6
5. Conclusão 8
6. Referencias Bibliográficas 9

Método dos Mínimos Quadrados Introdução

Neste relatório iremos demonstrar, de forma teórica e pratica a linearização dos pontos experimentais pelo método dos mínimos quadrados.
O método dos Mínimos Quadrados é um método estatísticoque ira ajustar a linearização dos dados de forma que graficamente seja exibida uma reta. Objetivo

Aprender a determinar a melhor reta que aproxima os resultados experimentais. Fundamentação Teórica

Figura 01 – Linearização da reta

No gráfico da figura 1 observamos que existem vários pontos e é obtida uma reta que passe por quase todos os pontos. Essa linearização é o que chamamos de MMQ. O Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) é o mais utilizado em Física e também em muitas outras ciências experimentais para ajuste de parâmetros a dados experimentais. [...]. O ajuste dos parâmetros pelo MMQ consiste determinar os valore a e b que minimizam a soma das diferenças entre a reta e os pontos experimentais divididos pelas respectivas variâncias(a variância é o quadrado do desvio padrão).

(II-1)
Q(a,b)=∑_(i=1)^n▒((yi-a-bxi))/(o_i^2 )
Os valores que minimizam Q(a,b) são os valores ajustados a e b dos parâmetros, uqe são obtidos resolvendo-se as equações:

(II-2)
(∂Q(a,b))/∂a=0, (∂Q(a,b))/∂b=0
Onde, para simplificar a notação, estamos representando por ∂/∂a e ∂/∂b as derivadas parciais em relação a “a” e “b”, calculadas simultaneamente em a e b. As equações (II-2), após algum rearranjo dos termos, levam ao conjunto de equações:

(II-3a)
Σ y_i/(σ_i^2 )=aΣ 1/(σ_i^2 )+bΣ x_i/(σ_i^2 )
Σ (x_i y_i)/(σ_i^2 )=aΣ x_i/(σ_1^2 )+bΣ (x_i^2)/(σ_i^2 )
Onde as somas são de i=1 a i=n. Estas equações podem ser escritas de uma forma matricial, mais conveniente, como

(II-3b)
((Σ y_i/(σ_i^2 ))¦(Σ (x_i y_i)/(σ_i^2 )))=((Σ 1/(σ_i^2 ) Σ x_i/(σ_i^2 ))¦(Σ x_i/(σ_i^2