Metodo de newton - scilab

Método de Newton

Introdução:
O Método de Newton consiste em um método baseado em tangente, isto é, utiliza-se a derivada da função inicial, para que assim encontre-se a raiz da função inicial através de repetidas tentativas de aproximação da função e sua tangente. Geometricamente, esse método equivale a aproximar um arco da curva por uma reta tangente traçada a partir de um ponto da curva, o que faz que seja conhecido também como método das tangentes.

Desafio 1

Objetivo:
Deve-se projetar um algoritmo, além de codificá-lo em Scilab, que encontre a raiz da equação pelo método Newtoniano, sendo que o valor inicial de x ("chute inicial") deverá ser lido durante a execução do programa.

Algoritmo:

//Algoritmo
//Declare chute, E, numérico
//Declare funcao(x), funcaoderivada(x) numérico funcao y = funcao(x) y←x^3 + x^2 - 10
Fim função; funcao y = funcaoderivada(x) y←3×x^2 + 2×x
Fim função;
Leia o valor de chute: x = chute
E = 0,1^5 repita se funcao(x) ≤ E entao interrompa fim-se x = x - funcao(x)÷funcaoderivada(x) fim repita
Escreva x

Scilab:

function y = funcao(x) y= x^3 + x^2 - 10; endfunction function y = funcaoderivada(x) y= 3*x^2 + 2*x; endfunction chute = input("Digite o valor de chute:") x = chute
E = 0.1^5 while%t if abs(funcao(x)) <= E then // funcao abs- valor absoluto, caso x seja complexo break end x = x - funcao(x)/funcaoderivada(x) end write(%io(2), "Valor da raiz da função") write(%io(2), x)

Resultado:

->exec('D:\funcao.sci', -1)
Digite o valor de chute:5
Valor da raiz da função 1.8674600246D+00

Comentários:

A primeira vista o trabalho parecia trabalhoso e difícil. Porém ao realizá-lo, rapidamente notou-se que seria difícil, mas, menos do que previamente esperado. Uma segunda observação também se faz necessária, já que no livro " Algoritmos Numéricos" de Frederico Ferreira Campos, filho possuía vários métodos para encontrar raízes da equação,