Mecanica fluidos

Flexão Pura
Curso de Engenharia Mecânica Resistência dos Materiais I
Prof. Matheus Pereira

Caracterização da Flexão Pura
P P

a +P Q=0

a

Esf. Cortante
-P

M.F.=Constante

P.a

P.a

Mom. Fletor

Estudo da Deformação em uma Seção Genérica S
O
r M P

M n s M n

M y s1 s´ P x

y

Equacionamento da Deformação na Seção Genérica S
Da análise do esquema anterior, podemos retirar:

non  s1ns´

s´s1 y Assim, temos: x   nn r
Da Lei de Hooke, podemos escrever:
Logo:

  .E

E. y x  r

Estudo das Tensões em uma Seção Genérica S

n

y n x

y

Equações de Equilíbrio
Fazendo-se o equilíbrio de forças num elemento infinitesimal dA, distante y do Centro de Gravidade da Seção Transversal, tem-se:

fatuante  x.dA
Devido ao fato de que todas as forças distribuídas na seção transversal representam um sistema equivalente a um conjugado, a resultante destas forças na direção x deve ser igual a zero. Assim, obtemos:

E. y E  r .dA  r . y.dA  0

Equações de Equilíbrio
Da análise da expressão anterior, depreende-se que o momento estático da área da seção transversal em relação ao eixo neutro, é igual a zero. Portanto o eixo neutro passa pelo centro de gravidade da seção.
Somando os momentos estáticos na seção transversal e fazendo a resultante igual ao momento M das forças exteriores, Obteremos a seguinte equação para determinação do raio de Curvatura r;



E 2 E.Iz . y .dA  M r r

Iz   y .dA
2

Equações de Equilíbrio
Pela equação anterior, podemos observar que a curvatura varia diretamente com o Momento Fletor e inversamente com a quantidade E.Iz, a qual é chamada de Módulo de Rigidez à flexão da viga. Substituindo r, nas equações anteriores, tem-se finalmente a equação que nos fornece o valor da tensão, a saber:

1 M  r E.Iz

E. y x  r

M .y x  Iz

Onde:
  



x Tensão de tração ou compressão, conforme a fibra da seção transversal analisada; M  Momento