mecanica dos solos

3ª APS de Probabilidade e estatística.

1- Suponha que os comprimentos de jacarés adultos de uma certa raça siga o modelo Normal com média µ desconhecida e desvio padrão igual a 0,1 m. Uma amostra de dez animais foi sorteada e forneceu média de 1,69 m. determine um intervalo com 95% de confiança para a média.

2- Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a probabilidade p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato.
(i) Utilizando as informações da amostra piloto, determine o tamanho da amostra para que, com 0,8 de probabilidade, o erro cometido na estimação seja no máximo 0,05.
(ii) Se na amostra final, com tamanho igual a 2000 entrevistados, observou-se que 51% dos eleitores eram favoráveis ao candidato, construa um intervalo de confiança para p, com índice de confiança igual a 95%
3- Uma fábrica de automóveis núncia que seus carros consumem em média 11 litros por 100 Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 35 carros dessa marca, obtendo 11,4 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de 10% o que a revista concluirá sobre o anuncio da fábrica ?

4- A vida útil de uma amostra de 100 Lâmpadas produzidas por uma firma foi calculada em 1570 horas, com desvio-padrão de 120 horas. Sabe-se que a duração das Lâmpadas dessa firma tem distribuição normal com média de 1600 horas. Ao nível de 1% testar se houve alteração na duração média das lâmpadas.

5- A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina permanecia estável, com uma resistência média de 72 kg/mm² e um desvio-padrão de 2,0kg/mm² com distribuição normal. Recentemente a máquina foi ajustada. A fim de determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram testadas. Os testes apresentaram resistência média de 75 kg/mm². Considere que o desvio-padrão não mudou.