Mecanica dos Fluidos 2

Escoamentos com
Atrito em Dutos
Módulo 3

Aplicações






Dimensionamento de tubulações para demanda industrial e residencial
Cálculo da vazão estabelecida em sistemas de tubulação existentes ou projetados
Dimensionamento de bombas, ventiladores, compressores Perdas de Carga
Distribuídas
Seção 3.1

Efeitos do Atrito p1 V12 p2 V22
 z1 

 z2 
,

2g

2g
implica p1  p2 . Isso está correto ?


Considerando o atrito,

0

p1
V12
p2
V22
 z1 

 z2 
 hf

2g

2g p1  p2  p  h f
Do teorema de Buckingham
p
L e  f
, Re
D D
V 2 / 2





L V 2
p  h f  f
D
2

LV2 hf  f
D 2g

Resultados originais de
Nikuradse (1933)

O Diagrama de Moody






Os resultados de Nikuradse foram refinados e modernizados Uma equação válida para toda a faixa usual de Re foi obtida por Colebrook (1939)
O resultado foi sintetizado no diagrama de Moody
(1944)

Precisão  15%

Rugosidade de Tubos Comerciais

Equações para f
Para escoamento laminar:
1 dp 2 vz  
(R  r 2 )
4 dz
R 2 dp vz  
8 dz
p
Lembrando que
 cte.
z
R 2 p
V 
8 L

p  VL

8
R2

Mas, p  h f

Proporcional a V

Logo,
8
LV2 hf  VL
2  f
R
D 2g
16g D
64
f 

2
VR
VD

f 

64
ReD

Equações para f



Atualmente o diagrama não é mais utilizado
Escoamento turbulento, expressões implícitas
 1
e / D

2.51 



 f  2.0 log  3.7  Re f  , Colebrook (Diagr. Moody)





2

 e / D
5.74 

f0  0.25 log 
 0.9  , Swamee e Jain




  3.7


Re 


Logaritmos na base dez!
1
 Re f   0.8, Prandtl (tubos lisos)
 2 log  D

 f Equações para f


Escoamento turbulento, expressões implícitas
1.11



1
6.9 
e / D 
 
 1.8 log 
 , Haaland (dif. 2% Colebrook)


 3.7 
Re 

f


2


1.8 log Red  (Colebrook, 1938 =