Mecanica aplicada

ESTÁTICA – DEC 3674

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4 Estática das estruturas espaciais1
4.1 Componentes Retangulares de uma Força Espacial.
Vamos discutir os problemas que envolvem as três dimensões do espaço. Consideremos uma força F atuante na origem O de um sistema de coordenadas retangulares x, y e z, conforme mostra a figura abaixo (figura (a)). A força F pode ser decomposta em uma componente vertical Fy e uma componente horizontal Fh (figura (b)) dentro do plano OBAC. y B θy F O A x y B Fy θy F O Fh z C z A x Fz E y B Fy Fx φ Fh C D x

O

φ z C

As correspondentes componentes escalares são:

Fy = F cosθ y

Fh = F senθ y

(16)

Mas Fh pode ser decomposta em duas componentes retangulares Fx, e Fz segundo os eixos x e z, respectivamente (figura (c)). Obtemos, então, as seguintes expressões para as componentes escalares correspondentes:
Fx = Fh cosφ = F senθ y cosφ Fz = Fh senφ = F senθ y senφ

(17)

A força F foi decomposta em três componentes vetoriais retangulares Fx, Fy, e Fz, orientadas segundo os três eixos coordenados. Aplicando o teorema de Pitágoras aos triângulos OAB e OCD da Figura acima, escrevemos
F 2 = ( OA ) = ( OB ) + ( BA ) = Fy2 + Fh2
2 2 2

Fh2 = ( OC ) = ( OD ) + ( CD ) = Fx2 + Fz2
2 2 2

1

Mecânica vetorial para engenheiros - Ferdinand P. Beer e E. Russell Johnston, Jr.; McGraw-Hill, 1976

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Ou seja, F 2 = Fy2 + Fh2 = Fy2 + Fx2 + Fz2 e a relação a intensidade de F e suas correspondentes componentes escalares retangulares é:
F = Fx2 + Fy2 + Fz2

intensidade da força.

(18)

Esta relação entre a força E e suas três componentes Fx, Fy e Fz, é visualizada mais facilmente através da figura abaixo. y y y

Fy B O Fz z E C z F θx A Fx D x B

Fy θy O Fz E C z F A Fx D x B

Fy F O Fz E θz A Fx D x

C

Fx = F cosθ x

Fy = F cosθ y

Fz = F cosθ z

(19)

Os três ângulos θx, θy, e θz, definem a direção da força F. Os co-senos de θx, θy, e θz, são conhecidos como os co-senos diretores da