May Day

Universidade Federal de Santa Catarina

Forma de Jordan de uma Matriz e de um Operador

Graziela de Souza Sombrio

Março - 1999
TCC
UFSC
MTM
0091
Ex. 1 BSCFM

Esta monografia foi julgada adequada como TRABALHO DE CONCLUSÃO DE
CURSO no curso de Matemática - Habilitação Licenciatura, e aprovada ern sua forma final pela banca de examinadores designados pela portaria re- 01/SCG/99.

Prof. CARM

SUZANE C

GIMENEZ, Ms.

Professora de disciplina

Banca Examinadora:

4

4.
Prof. Willian Glenn

ley, Ph.D.

Orientador

Prof. Joana Benedita de Oliveira Qua,ndt, Dra.

of. Licio

emanes Bez

Sumário
Introdução

3

1 Revisão

4

2 Autovalores, autovetores e polinômio característico de uma matriz 15
15
2.1 Formula de Binet-Cauchy

16

2.2 Autovalores e autovetores
2.3 Polinômio característico
3

19
27

Matrizes polinomiais

27
3.1 Transformações elementares de uma matriz polinomial
29
3.2 Forma canônica de uma matriz polinomial
3.3 Polinômios invariantes e divisores elementares de uma matriz polinomia1 34
39
3.4 Equivalência de binômios lineares
4

4.1
4.2
4.3
4.4
5

43

Matrizes semelhantes

43

Um critério para a semelhança entre matrizes
A forma canônica de uma matriz
Um método geral de construir uma matriz transformação

49

Outro método para construímos uma matriz transformação

51

44

Operador linear em um espaço n-dimensional (teoria geométrica de
56

divisores elementares)

5.1 0 polinômio minimal de um vetor e de um espaço
5.2 Decomposição em subespaços invariantes com polinômios minima's pri-

56
58

mos entre si
Congruência e Espaços quocientes
5.4 Decomposição de um espaço em subespagos cíclicos invariantes
5.5 A forma canônica de um operador

62
64

5.6 Polinômios Invariantes e Divisores Elementares

73

5.3

1

70

5.7

A forma canônica de Jordan de um operador

80

6 Uma aplicação da forma canônica da Jordan

84