Matrizes e determinantes

Matrizes
Uma matriz é uma função que a cada par ordenado (i, j) se associa um número real. Também pode ser definido como um quadro retangular completo de valores (geralmente números) chamados coordenadas. Muito importante para a resolução de equações simultâneas, obedece a certas regras de adição, multiplicação, etc. Se uma matriz A tem m linhas e n colunas, podemos dizer que a ordem da matriz é m x n.

OPERAÇÕES:
Existem alguns tipos de operações que podem ser efetuadas com matrizes. São elas:
Igualdade:
Para efetuar a igualdade entre matrizes, basta igualar os termos da primeira matriz com os seus correspondentes na segunda matriz. A igualdade só será possível se a ordem das matrizes forem iguais.
Ex1:
|■(a&b@c&d)|=|■(5&6@3&4)|→|■(5&6@3&4)|2x2 Ex2: |■(-5+a@6+b)|=|■(-2a+10@3)|→|■(-5+a=-2a+10@6+b=3)|→|■(a=5@b=-3)|∴(■(0@3))2x1
Adição e Subtração de Matrizes
Como na igualdade, a soma e a subtração entre matrizes só será possível quando a ordem das mesmas for igual. A operação matemática também segue o critério utilizado na igualdade.
Ex1:
|■(5&4@2&5)|+|■(2&1@8&3)|=|■(7&5@10&8)|2x2
Ex2:
|■(5&4@2&5)|-|■(2&1@8&3)|=|■(3&3@-6&2)|2x2

Matriz Transposta
Para efetuar a transposição de uma matriz, basta transforma a linhas da matriz em colunas. Seu símbolo é dado por At.
Ex1:
(■(1&2&3@7&6&5))=(■(1&7@2&6@3&5))3x2

Multiplicação de número real pela matriz
A multiplicação de um número real pela matriz é dada pela multiplicação deste número por todos os elementos da matriz.
Ex1:
A=|■(2&3@4&5)|→2*A=|■(4&6@8&10)|2x2

Multiplicação entre matrizes
A multiplicação entre matrizes depende da associação entre o número de linhas e colunas destas matrizes, onde o número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de linhas da matriz B. E ainda, a ordem da matriz resultante será igual ao número de linhas da matriz A pelo número de colunas da matriz B. Satisfeita a condição, basta multiplicar as linhas da matriz A pelas colunas da matriz B