matriz

MATRIZES

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CAPÍTULO

MATRIZES
DEFINIÇÕES. SIMBOLOGIA

U

ma matriz do tipo m x n (m por n) é um quadro com m linhas e n colunas cujos elementos podem ser números, funções, polinómios, etc, representando-se por:

⎡ a11 a12
⎢a
a 22
A = ⎢ 21
⎢
⎢
⎣a m1 a m 2

a1n ⎤ ⎛ a11 a12
⎜
a 2n ⎥⎥ ⎜ a 21 a 22
=
⎥ ⎜
⎥ ⎜ a mn ⎦ ⎜⎝ a m1 a m 2

a1n ⎞
⎟
a 2n ⎟
⎟=
⎟ a mn ⎟⎠

a11

a12

a1n

a 21

a 22

a 2n

a m1 a m 2

a mn

[ ]

ou A = a ij = (a ij ) = a ij
EXEMPLO 16
4⎤
⎡
⎢ 1 3⎥
⎢
⎥
a) ⎢ 3 − 1⎥
⎢ 0
2⎥
⎢
⎥
⎣
⎦

− i⎤
⎡i 2 + i matriz 2x3
− 1 1 + i ⎥⎦
⎣

matriz 3x2

b) ⎢
1

⎡ 3⎤
d) ⎢⎢0⎥⎥ matriz 3x1
⎢⎣2⎥⎦

⎡ e− x ⎤
c) ⎢ x
⎥ matriz 2x2
⎣⎢cos x x ⎦⎥

As filas horizontais são as linhas e as verticais as colunas. Os índices que afectam cada elemento da matriz indicam a sua posição. Assim o elemento a ij encontra-se na linha i, coluna j, isto é o primeiro índice indica a linha e o segundo índice indica a coluna.
Se m = n a matriz diz-se quadrada e nesta situação, em vez de se dizer que é do tipo mxn diz-se que é de ordem n.

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M A T R I Z E S

Dadas duas matrizes do mesmo tipo, designam-se por elementos homólogos, os que estão situados na mesma linha e coluna nas duas matrizes, isto é os que têm os mesmos índices. As matrizes A = ⎡⎣ a ij ⎤⎦ e B = ⎡⎣ bij ⎤⎦ dizem-se iguais, se são do mesmo tipo e têm iguais elementos homólogos, isto é a ij = bij para todo i e j.
Chama-se matriz nula, aquela cujos elementos são todos iguais a zero, e indica-se por 0mxn , para sublinhar o tipo de matriz nula em causa. Se todos os elementos da matriz são reais, ela é uma matriz real. Se pelo menos, um dos elementos não é real, então é uma matriz complexa. Uma matriz significativa, é a que tem pelo menos um elemento diferente de zero.
Matriz inteira em uma ou mais variáveis, é a matriz em que os seus elementos, são polinómios inteiros em uma ou mais variáveis.
O mais alto grau dos elementos, depois de