matriz

Matriz triangular superior/ Matriz triangular inferior
Introdução
As matrizes triangulares são casos particulares de matrizes quadradas, o que significa que possuem igual número de linhas e colunas. A sua particularidade deve-se ao facto de os elementos acima (ou abaixo) da diagonal principal serem todos nulos, ou seja, iguais a zero. Em função da posição desses elementos, relativamente à diagonal principal, este tipo de matrizes pode ser classificado de duas maneiras: matriz triangular superior ou matriz triangular inferior.
Observação: as matrizes diagonais são matrizes triangulares e, simultaneamente, são superiores e inferiores, uma vez que, tanto acima, como abaixo da diagonal principal, todos os elementos são nulos.

Figura 1 - Representação geral de uma matriz diagonal
Matriz triangular superior
Esta designação é dada às matrizes triangulares que, abaixo da diagonal principal, apenas têm elementos nulos. Os restantes elementos estão posicionados acima dessa mesma diagonal, com a condição de não serem todos nulos.

Figura 2 - Representação geral de uma matriz triangular superior
Observação: as matrizes quadradas na sua forma escalonada por linhas são consideradas matrizes triangulares superiores. Figura 2.1 - Exemplos de matrizes quadradas na sua forma escalonada por linhas
Matriz triangular inferior
Nas matrizes triangulares inferiores, contrariamente às matrizes triangulares superiores, acima da diagonal principal, todos os elementos são iguais a zero. Os restantes elementos estão posicionados abaixo dessa diagonal, podendo somente alguns deles serem nulos.

Figura 3 - Representação geral de uma matriz triangular inferior
Propriedades
As matrizes triangulares, devido à sua particularidade, têm algumas propriedades consideradas relevantes para o seu estudo e aplicação.
Determinante:
O cálculo do determinante de uma matriz triangular, quer superior, quer inferior consiste no produto dos elementos da diagonal principal.
Exemplo