Matriz

MATRIZES

Quando abrimos jornais e revistas, encontramos com freqüência informações numéricas organizadas na forma de tabelas com linhas e colunas. Essas tabelas são chamadas em matemática de matrizes.

Exemplo:

|Quadro de medalhas |
|País |Ouro |Prata |Bronze |Total |
|EUA |39 |25 |33 |97 |
|China |28 |15 |15 |58 |
|Brasil |0 |6 |6 |12 |

Chama-se matriz do tipo m x n toda a tabela com m .n elementos dispostos em m linhas e n colunas.

Representação de uma matriz:

Um elemento qualquer dessa matriz será representado pelo símbolo aij no qual o índice i refere-se a linha em que se encontra tal elemento e o índice j a coluna que se encontra tal elemento.

A = (aij) m x n onde: [pic]

No exemplo do quadro de medalhas, a posição a32 representa o Brasil com 6 medalhas de prata.

Igualdade de matrizes

Duas matrizes do mesmo tipo M x N são iguais quando todos os seus elementos correspondentes são iguais.

Exemplo:

Se A = [pic] e B = [pic] e A = B então, c = 0 e b = 3

Soma e subtração de matrizes

Considere A = [pic] e B = [pic],
Somando os elementos correspondentes, obtemos uma matriz C que é a soma de A + B

C = A + B
C = [pic]

Considerando os elementos da matriz A e B obtemos a matriz D subtraindo seus correspondentes.
D = A – B
D = [pic]

Multiplicação de um número real por uma matriz

Considere a matriz A = [pic]multiplicando os elementos dessa matriz pelo número 6 obtemos uma matriz que é o produto 6 pela matriz A.

6.A = 6.[pic]= [pic]

Multiplicação de matrizes

Definição: Dada a matriz A e B, temos que a matriz A.B só existe se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.

A3x2 e B2x5

(A.B) 3x5