Matemática

Aula: 01
Temática: Conceito de Função de uma variável segundo Leibniz.

Nessa primeira aula recordaremos o conceito de função de uma variável. Para isso utilizarei aspectos da história da matemática, que considero fundamental para uma seqüência mais clara e reflexiva das idéias sobre o que é uma função. Então, bons estudos e mãos a obra!
Início

Os conceitos básicos de função, limite, derivada e integral − temas que serão abordados em nosso curso de Cálculo Diferencial e Integral III − ganharam uma conceituação mais elaborada e abriram espaço para progressos extraordinários na Matemática iniciada pelos gregos antigos, como Euclides e
Arquimedes. Com o advento da Teoria dos Conjuntos, desenvolvida por Greg
Cantor no final do século XIX, esses conceitos adquiriram uma nova conceituação mais geral e ampliada, utilizada ainda hoje em todos os campos da Matemática. Para iniciarmos o nosso curso, vamos refletir sobre o conceito do que é função de uma variável, considerando-se seus aspectos históricos.
O conceito de função segundo Leibniz
Segundo o professor Howard Eves, em seu livro “Introdução a História da
Matemática”, o termo função é um “exemplo interessante da tendência dos matemáticos em querer generalizarem e ampliar conceitos”. Segundo ele,
Leibniz por volta de 1694, parece ter introduzido a palavra função.
Para Leibniz, a função servia para expressar uma quantidade associada a uma reta ou curva qualquer, como por exemplo, as coordenadas de um ponto de uma curva.

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
III

Vejamos um exemplo, utilizando alguns “ingredientes atuais”, para o conceito de função de uma variável, segundo Leibniz.

Na figura, o par ordenado (1;2) representa as coordenadas x e y do ponto P, na linha f. A linha f (= conjunto) é formada por um conjunto de pontos (= elemento geométrico). O conjunto de pontos que formam a linha f é o conjunto de pares ordenados (= elemento algébrico) que definem todos os pontos que
formam