matemática

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
TERCEIRA ETAPA LETIVA / 2012
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____

TRABALHO DE MATEMÁTICA II – 2ª SÉRIE (Vale 1,5 pontos)
1. Considerando os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, responda:
a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar?

Solução. Como não há restrição de algarismos repetidos, temos: _ _ _ _ 8 x 8 x 8 x 8 = 84 = 4096.

b) Em relação ao total do item (a), qual a porcentagem correspondente aos números que têm todos os algarismos distintos?

Solução. O total de números com todos os algarismos repetidos é: 8 x 7 x 6 x 5 = 1680. Esta quantidade corresponde a: .

2. Para ir ao trabalho, uma secretária procura sempre combinar blusa, saia e sapatos. Como ela não gosta de repetir as combinações fez um levantamento nos armários e verificou que são possíveis 420 combinações diferentes. Se ela possui dez blusas, quantas saias e quantos pares de sapatos ela pode ter, sabendo que, para cada item, há mais de uma peça?

Solução. Supondo que x > 1 seja o número de saias e y > 1 o número de pares de sapato. O total de combinações diferentes será 10.x.y = 420 => x.y = 42. Os valores possíveis são os naturais cujo produto seja 42, sendo cada um maior que 1:

Saias
Pares de sapatos
2
21
21
2
6
7
7
6
3
14
14
3

3. Considere os anagramas formados a partir de PIRATARIA.

a) Quantos são no total? B) Quantos começam por A c) Quantos começam por vogal?

Solução. Há 9 letras na palavra, sendo as repetições 2 P´s, 2 I´s e 3 A´s. Temos:

a) Anagramas no total: .

b) Começando com A: Fixa-se um A no início e permutam-se os demais. Lembrando que agora só há duas letras A´s a serem permutadas: A _ _ _ _ _ _ _ _ .

c) Só há dois tipos de vogais. Começando com A, foi calculado. Começando com I é o mesmo procedimento: I _ _ _ _ _ _ _ _ .

Somando os casos em que