Matemática

Matemática – 1ª série – Ensino Médio – v. 2
Exercícios
Professor, nesse primeiro momento temos uma bateria de exercícios de funções de segundo grau. É importante salientar a importância deles para cálculos usados no dia a dia, e os exemplos desse caderno estão bastante contextualizados. Resolva muitos exercícios em sala de aula e procure fazer com que os alunos resolvam uma quantidade satisfatória para que dúvidas sejam geradas e sanadas na própria sala de aula. Se for de seu interesse, é conveniente mostrar para o aluno a importância da função do segundo grau na física, onde o movimento uniformemente variado é dado pela expressão S = S0 + V0t + (at2)/2. Assim o aluno começa a perceber uma relação entre a matemática e outras disciplinas. Um móvel realiza um MUV obedecendo à função S = 2t2 – 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido? Resolução: A equação do movimento é do segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0). A mudança de sentido do móvel se dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel: 01)
36 m

x x x x

20 m

Área do terreno AT = 20 . 36 AT = 720 m2 Área do galpão AG = x . x AG = x2 Área sombreada AS = AT – AG AS = 720 – x2 AS = 684 m2 684 = 720 – x2 x2 = 36 x = ±6 x = –6 (não convém) x = 6 m

02)

Devemos calcular o ponto mínimo da parábola, dado por: Xv = Xv = Xv = −b 2a − ( −18) 2.2 18 4

AQ = AR (2x)2 = 5 . (x + 2x + x) 4x2 = 20x (÷4) x2 = 5x x2 – 5x = 0 x(x –5) = 0 x(x –5) = 0 x = 0 (não convém) x –5 = 0 x = 5 x = 5 m

Xv = 4,5 s matemática 

03)

05) Dois números inteiros positivos e consecutivos: x e x + 1 x2 + (x + 1)2 = 481 x2 + x2 + 2x + 1 = 481 2x2 + 2x – 480 = 0 (÷2) x2 + x – 240 = 0 x2 + x – 240 = 0 x1 = 15