Matemática financeira

Introdução:

A Matemática Financeira tem por objetivo estudar as relações que envolvem unidades monetárias em diferentes pontos do tempo. Essas relações são, em geral, aplicações financeiras, empréstimos em dinheiro, financiamento de bens, etc , envolvendo um período de tempo, durante o qual o dinheiro empregado em uma das modalidade acima, ao qual chamamos capital, é remunerado por um valor, ao qual chamamos juro.
Podemos dizer, então, que a Matemática Financeira tem por objetivo estudar a variação do valor do dinheiro ao longo do tempo.

Capital/Juros/Taxa de Juros: Em matemática financeira definimos Capital como um “valor disponível para aplicação (ou empréstimo, ou financiamento) numa certa data”. Uma pessoa ou instituição que decide aplicar (ou emprestar) um capital disponível por certo período de tempo, espera ser remunerada por isso. A remuneração recebida pelo aplicador é chamada de Juro. Juro é, portanto, “um valor que remunera um capital empregado por um determinado tempo”, com base de cálculo estipulado por uma taxa (geralmente dada em percentual) previamente determinada. Essa taxa leva em conta fatores como: perda do poder aquisitivo do capital, risco de não pagamento, etc.

Assim, se um capital (PV) estiver aplicado por um tempo (n) a uma taxa de juros (i), ao resgatá-lo, após findar o prazo de aplicação, o aplicador deverá receber do tomador, além do valor aplicado, um valor a mais, calculado com base na taxa ( i) combinada, que vem a ser o juro ou o rendimento sobre o capital empregado.
Tomemos como exemplo a aplicação de uma capital de $3.000,00, com taxa de juro de 1% ao mês. No final de um mês esse capital sofrerá uma correção de $30,00 (valor dos juros após um mês), e passará a valer $3.030,00. Este último valor é denominado montante e será aqui designado por FV.
Existem duas metodologias para a cobrança e, consequentemente, para o cálculo de juros: Juros Simples e Juros Compostos. Em qualquer dos casos, no entanto, a soma