Matemática financeira

Volume 4
A matemática financeira aplicada à decisão de investimentos e financiamentos

• Sistema do Montante

O Sr. Panassol obteve um empréstimo no valor de R$ 1.500,00 que deverá ser pago daqui a 3 (três) meses. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês. Calcule o valor que deverá ser pago no final do período e elabore uma planilha de amortização para demonstrar ao Sr. Panassol como são calculados os juros e o valor de pagamento.

PV = 1.500,00 i = 2,00 % ao mês n = 3 meses
FV = ?
FV = PV . ( 1 + i ) n =
1500 . ( 1 + 0,02 ) 3 =
1500 . ( 1,02 ) 3 =
1500 . 1,061208 = 1.591,81

j1 = 1.500,00 x 0,02 = 30,00 j2 = 1.530,00 x 0,02 = 30,60 j 3 = 1.560,60 x 0,02 31,21

• Sistema Americano

1 = 1.500,00 x 0,02 = 30,00 Sd 1 = 1.500,00 j2 = 1.500,00 x 0,02 = 30,00 Sd 2 = 1.500,00
3 = 1.500,00 x 0,02 = 30,00 + 1500

• Sistema de Amortização Francês (SAF)

PV = 1.500,00 i = 2,00 % ao mês n = 3 pagamentos mensais
PMT = ?

A fórmula que poderá ser utilizada é a fórmula de rendas, ou seja:
PMT = PV ÷ { [ 1- ( 1+ i ) - n ] ÷ i }
PMT = 1.500,00 ÷ { [ 1 – ( 1+ 0,02 ) -3 ] ÷ 0,02 }
PMT = 1.500,00 ÷ { [ 1 – ( 1,02 ) -3 ] ÷ 0,02 }
PMT = 1.500,00 ÷ { [ 1 – 0,942322 ] ÷ 0,02 }
PMT = 1.500,00 ÷ { 0,057678 ÷ 0,02 }
PMT = 1.500,00 ÷ 2,883883
PMT = 520,13

Portanto o valor das prestações é igual a R$ 520,13.

j 1 = 1.500,00 x 0,02 = 30,00 Sd 1 = 1.500,00 – 490,13 = 1.009,87 j 2 = 1.009,87 x 0,02 = 20,20 Sd 2 = 1.009,87 – 499,93 = 509,94 j 3 = 509,94 x 0,02 = 10,20 Sd 3 = 509,94 – 509,93 = 0,01

(*) q 1 = 520,13 – 30,00 = 490,13
(*) q 2 = 520,13 – 20,20 = 499,93
(*) q 3 = 520,13 – 10,20 = 509,93

• Sistema de Amortização PRICE

Temos um financiamento no valor de R$ 1500,00 a ser quitado em 3 meses, com uma taxa de juros de 2% ao mês.

Devemos calcular o valor da prestação aplicando a seguinte fórmula:

PMT = 1500 * [(1+ 0,02)3 * 0,02 / (1 + 0,02)3 -1]
PMT = 1500 * 1,023 *