matemática aplicada

Etapa 3
Diferença entre variação média e variação imediata.
A diferença está relacionada, geralmente, ao tamanho dos intervalos da variável independente. Por exemplo, se você divide o espaço percorrido pelo tempo gasto para percorrê-lo você tem uma taxa de variação do espaço percorrido em função do tempo gasto, que é chamada nesse caso específico de velocidade. Assim a variável independente é o tempo e a variável dependente é o espaço percorrido.

Se o intervalo de tempo é grande você estará medindo a variação média (velocidade média no caso). Se diminuir cada vez mais o intervalo, indo a frações cada vez menores de tempo, até os chamados infinitésimos, Você estará medindo a variação imediata, ou instantânea quando a variável independente for o tempo. Esse raciocínio se estende a outros domínios como, por exemplo: aplicações financeiras, valorização de ações em bolsas de valores, desintegrações, etc.

Cálculos da variação média e instantânea (Função Receita)

Variação média da função receita do período matutino (em 180 ≤ q ≤ 210 onde (q) representa a quantidade de alunos matriculados),

R(180) =R$ 200,00* 180= R$ 36.000,00
R(210) =R$ 200,00* 210=R$ 42.000,00

Vm = ΔmΔq= 42000-36000210-180→ Vm= 600030→ Vm=200,00

E a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.

R'(q) = 200
R(201) = 200.
Cálculos das funções Custo e Lucro:

DADOS DO PROBLEMA:
Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).
Função Custo:
C (t) = C(f) + C(v), (Onde C(t) = Custo total, C(f) = Custo fixo e C(v) = Custo