Matemática aplicada

4.2 Resolução da situação problema:
1. Sendo R(q)=q2 – 7q = 8 a função da receita de uma empresa de brinquedos, encontre algebricamente a função derivada de R em relação à quantidade de brinquedos vendidos.
Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades?

1- R(q)= q2-7-8

R(1000) = 1000(2) -7.(1000) -8
R(1000) -1000000- 7000-8
R(10000+ 992.992)
A Receita será maior do que R$ 992,992.00 quando a quantidade de brinquedos ultrapassar de 1,000 unidades.

2. Obter a derivada da função:
2. Uma indústria tem seu custo total representado pela função C(q)=q²-6q+8, onde q representa a quantidade de tijolos produzidas e C(q) o custo total em reais. Para obtermo a equação do custo marginal, devemos obter a derivada dessa função. Dessa forma:
.
c(q)=q²-6q+8

c'(q)=2q-6

c'(1)=2*1-6=-4

a) Encontrar algebricamente, a função derivada do custo marginal
Se q=1 ==>c(1)=1-6+8=3
Ponto(1,3)

-4=(y-3)/(x-1)

-4x+4=y-3

4x+y-7=0

4q+c-7=0
b) Determinar a equação da reta tangente à curva de C(q) =q²-6q+8 no ponto q=1, construindo seu gráfico.
Gráfico

Derivadas:
*Função Constante: f’( c ) = 0;
Exemplo: f’(5) = 0;
*Função Identidade: f’(x) = 1;
Exemplo: f’(2x) = 2.1 = 2; (Quando se tem uma constante no termo, ela permanece. No caso de uma constante estar sozinha num termo, a sua derivada vale zero.
*Função Exponencial Natural: f’(e^x) = (e^x) . x’;
Exemplo: f’(e^2x) = (e^2x) . 2 = 2e^2x; (O símbolo ^ significa “elevado à”)
*Função Logaritmo natural: f’(ln|x|) = x’/x;
Exemplo: f’(ln|2x+1|) = 2/2x+1;
*Derivada da soma de duas funções: f’(g(x)+h(x)) = f’(g(x)) + f’(h(x));
Exemplo: f’((2x) + (5x^2+5)) = 2 + 10x;
*Derivada do produto de uma constante por uma função: f’(c.g(x)) = c.g’(x);
Exemplo: f’(2.(2x)) = 2.2 = 4;
*Função potência: f’(x^n) = n.x^(n-1);
Exemplo: f’(x^3) = 3x^2;
*Derivada do produto de duas funções: f’(g(x) . h(x)) = g’(g).h(x) + g(g).h’(x);
Exemplo: f’(3x^2 . 5x) = 6x.5x +