Matemática aplicada - funçoes

Objetivo: Compreender que as funções surgiram da necessidade do ser humano analisar ou quantificar os fenômenos que ocorre na natureza e que a utilização de tais conceitos em seu cotidiano contribui para o avanço da ciência e tecnologia.

Instruções: Fazer uma pesquisa sobre funções, abrangendo os seguintes tópicos:

Fizemos uma pesquisa por alguns sites e com o material estudado em sala de aula, escolhemos algumas situações em que podemos usar as funções na Administração e/ou Contábeis).

1. Uma aplicação de função do 1º grau. (Dê preferência em Administração e/ou Contábeis)

Na produção de peças, uma fabrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo X o numero de peças unitárias produzidas, determinamos:

a) A lei da função que fornece o custo da produção de X peças:

F(x) = 1,5x + 16

b) Calculando o custo de produção de 400 peças:

F(x) = 1,5x + 16 F(400) = 1,5 * 400 + 16 F(400) = 600 + 16 F(400) = 616

2. Uma aplicação de função do 2º grau. (Dê preferência em Administração e/ou Contábeis)

Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela relação L = R – C, onde L representa o lucro, R a receita total e C o custo total da produção.
Numa empresa que produziu X unidades, verificou-se que R = 6000 x – x2 e C = x2 – 2000 x.
Nessas condições, qual deve ser a produção ideal dessa empresa, para MAXIMIZAR o seu lucro? Qual o valor desse lucro máximo possível nessas condições.

Solução: Vamos, primeiramente, determinar a função do lucro. Como L = R – C, teremos:

L = 6000 x – x2 – ( x2 – 2000 x) = 6000 x – x2 – x2 + 2000 x, logo,
L = – 2x2 + 8000 x

Nesse caso, como é uma parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0), teremos um caso de ponto de máximo, mas com a mesma fórmula:

2a x - b v = ou 2000
- 4 x - 8000 v = unidades.

O valor do lucro máximo iremos obter com o cálculo de