Matematica

[pic]

PROFº JOSINALDO

Radiciação
Potenciação de Radicais
Observando as potencias, temos que: [pic]=2.21/2 [pic]=2.21/2
De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos: [pic]=5.51/2
Divisão de Radicais
Segundo as propriedades dos radicais, temos que: [pic] [pic]
De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos: [pic]: [pic]= [pic]
Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos: [pic]
Racionalização de denominadores
Considere a fração: [pic]que seu denominador é um número irracional.
Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por [pic], obtendo uma fração equivalente:
[pic]
Observe que a fração equivalente [pic] possui um denominador racional. A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores. A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador. Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical. Principais casos de racionalização:
1º Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos: [pic]
[pic] é o fator racionalizante de [pic], pois [pic]. [pic]= [pic]= a

2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:
[pic]
[pic]é o fator racionalizante de [pic] [pic] é o fator racionalizante de [pic]
[pic] é o fator racionalizante de [pic]
[pic] é o fator racionalizante de [pic]
Potência com expoente racional
Observe as seguintes igualdades:
[pic]ou [pic]
Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.