matematica

Retas
Geometria analítica: retas
Introdução
Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta corresponde um único número real e vice-versa. Considerando uma reta horizontal x, orientada da esquerda para direita (eixo), e determinando um pontoO dessa reta ( origem) e um segmento u, unitário e não-nulo, temos que dois números inteiros e consecutivos determinam sempre nesse eixo um segmento de reta de comprimento u:

Distância entre dois pontos Dados os pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e sendo dAB a distância entre eles, temos:

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem:

Como exemplo, vamos determinar a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

Coeficiente “a”
O coeficiente "a" desempenha no gráfico a propriedade de concavidade da parábola. Significa que se o "a" for positivo (a>0), a parábola terá concavidade para cima (boca sorridente), como no exemplo:

Se este fosse negativo (a<0), a parábola teria concavidade para baixo (boca triste). Veja o exemplo:

Este é o coeficiente mais conhecido e mais barbada de todos, e o único que não pode ser zero na função, pois senão ela deixa de ser do segundo grau e passa a ser do primeiro.
O coeficiente "b" é o mais difícil, portanto vamos deixar ele para o final. Vamos agora ver o "c".
Coeficiente “c”
A função do coeficiente "c" é nos indicar onde a parábola "corta" o eixo Y. Se ele for positivo ela irá "cortar" o eixo Y acima da origem; se for negativo irá "cortar" acima da origem e; se for ZERO, irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0). Veja o exemplo:

Veja você que os coeficiente não dependem um do outro. Podemos ter "a" positivo com "b" negativo; "a" positivo com "b" positivo, ou seja, qualquer combinação de sinais.
Coeficiente “b”
Agora sim, o coeficiente "b". Não que ele seja muito difícil de se interpretar, mas é melhor você aprendê-lo após ter visto todos os outros. Então, vamos lá.
A análise do