matematica

TEOREMA DA SOMA NULA INFINITA E O NÚMERO
INDETERMINADO
Edison Antonio Pires de Moraes
RESUMO
Este trabalho apresenta uma maneira nova e diferente de trabalhar com as indeterminações matemáticas que ocorrem como resultado de operações envolvendo o infinito e/ou o zero, através da criação de um novo teorema matemático e de um novo elemento matemático, permitindo trabalhar de forma consistente com tais indeterminações.
ABSTRACT
This work presents a new and different way to working with mathematical indeterminacies which occur as a result of operations involving infinity and / or zero, by creating a new mathematical theorem and a new mathematical element, allowing work consistently with such indeterminacies.
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1. Introdução
De todas as questões matemáticas que costumam gerar algum tipo de controvérsia, a que envolve a divisão por zero pode ser considerada a mais interessante, pela sua simplicidade. Neste trabalho, veremos que é possível trabalhar matematicamente o resultado indeterminado da divisão de zero por zero e que os paradoxos resultantes ao se considerar como infinito a divisão de um número não nulo por zero podem ser contornados.
2. Limites com resultado tendente ao infinito
Inicialmente, vejamos a expressão abaixo: lim m
→
∞ n m
= 0, onde n ≠
0
De fato, para qualquer numerador real, quando o denominador tende ao infinito, o resultado tende a zero. Caso consideremos “m” como infinito, a expressão acima pode ser simplificada para a seguinte forma: n ∞
=
0, onde n
≠
0
Vejamos agora o seguinte limite: lim m
→
0 n m
= x
Tal limite não existe, visto que as aproximações laterais geram valores diferentes. Para verificar isso, construamos a tabela de aproximações, considerando n=1: m=1 m=0,1 m=0,01 m=0,001 m=0,0001 x=1 x=10 x=100 x=1000 x=10000
Quadro 1 – Aproximação lateral a partir de números positivos, com “n = 1” m=-1 m=-0,1 m=-0,01 m=-0,001 m=-0,0001 x=-1 x=-10 x=-100 x=-1000 x=-10000