matematica

05. Dado o sistema de equações lineares S:
 x + 2y + cz = 1

y+ z =2

3x + 2y + 2z = −1,

onde c ∈R, determine:

MATEMÁTICA

01. O gráfico, publicado pela revista Veja de 28/7/99, mostra como são divididos os 188 bilhões de reais do orçamento da União entre os setores de saúde, educação, previdência e outros.

a) a matriz A dos coeficientes de S e o determinante de A;
b) o coeficiente c, para que o sistema admita uma única solução.

06. Considere a elipse de equação

Se os 46 bilhões de reais gastos com a previdência fossem totalmente repassados aos demais setores de modo que 50% fossem destinados à saúde, 40% à educação e os 10% aos outros, determine o aumento que o setor de saúde teria:

x2 y2
+
=1.
25
9

12
) pertence à elipse e
5
calcule a distância de P ao eixo das abscissas.

a) Mostre que o ponto P = (3,

a) em reais;
b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área
12
do triângulo PQR, onde P = (3,
).
5

b) em porcentagem, em relação à sua dotação inicial, aproximadamente. 02. Sejam x = 180 e y = 100.
a) Decomponha x e y em fatores primos.
b) Determine o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de x e y.

07. Seja f(x) = – log1/2(x2 – 1). Determine os valores reais de x para os quais
a) f(x) existe;

03. Ao dividirmos um polinômio p(x) por (x – c), obtemos quociente q(x) = 3x3 – 2x2 + x – 1 e resto p(c) = 3.
Sabendo-se que p(1) = 2, determine

b) f(x) < 3.

a) o valor de c;
b) o polinômio p(x).

_
08. Considere a função f(x) = 9 ( sen 2 x) .27 (1−cosx) , para x ∈ R.

04. Numa cidade com 30 000 domicílios, 10 000 domicílios recebem regularmente o jornal da loja de eletrodomésticos X, 8 000 recebem regularmente o jornal do supermercado Y e metade do número de domicílios não recebe nenhum dos dois jornais.
Determine:
a) o número de domicílios que recebem jornais; 2 _
a) Mostre que f(x) = 3 (2cos x 3cosx + 1) .

b)