Matematica

1) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectados ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma Q= - T² + 8T Com base nessa informação:
a) Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários (Q) e tempo (T), concavidade para cima ou para baixo? Justifique detalhadamente.
Resposta:
Q= -T² + 8T
Q ( em mil pessoas) T (em horas)
Q ( em mil pessoas) T (em horas)
7 1
12 2
15 3
16 4
15 5
12 6
7 7
0 8

Parábola com cavidade para baixo (Ver Gráfico)
d) Supondo que o servidor entre em operação às 8hs da manhã, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero?
Resposta: O maior pico ocorrerá as 12:00 hs, pois no gráfico foi verificado que após 4hs de uso o sistema atingirá seu nível máximo. Supondo que o servidor entre em operação às 8:00 da manhã, voltará a ficar a zero às 16:00hs, isto é 8:00 após o início. (ver gráfico)
e) Faça uma representação gráfica da função da quantidade Q.

2) Considerando as funções dos exercícios anteriores, determine a primeira derivada de cada uma delas, ou seja, a derivada da função do preço P no exercício 1 e a derivada da função da quantidade Q no exercício 2.
Resposta:

f’ (x) = Q = -2T + 8 (Derivada da função P do exercício 1) f’ (x) = 0,3 = 900 (Derivada da fu