matematica

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU

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Lei dos Senos e Cossenos – 2011 - GABARITO

1) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. Calcule o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo.
Solução. O maior ângulo está oposto ao maior lado. Aplicando a lei dos cossenos, temos:

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2) Em um paralelogramo ABCD, os lados e medem, respectivamente, cm e cm, e θ é o ângulo agudo formado por esses lados. Se a diagonal maior mede 2x cm, o seno do ângulo θ.
Solução. Aplicando a lei dos cossenos em relação à diagonal maior, 2x, temos:

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3) Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30º e os lados que formam cada um desses ângulos medem cm e 5cm. Calcule a medida da menor das diagonais desse paralelogramo.
Solução. Aplicando a lei dos cossenos em relação à diagonal maior, 2x, temos:

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4) Na figura, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e = 90°.
Qual a medida do segmento AD?
Solução. O cateto BC pode ser calculado pela relação de Pitágoras no triângulo BCD:

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O triângulo ABC é equilátero, logo todos os lados medem 3cm. O ângulo B de ABC mede 60º. Logo o ângulo B no triângulo ABD mede 150º. Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABD, temos:

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5) Calcule o perímetro do triângulo a seguir.
Solução. Para calcular o perímetro é necessário calcular o terceiro lado do triângulo da figura. Aplicando a lei dos cossenos, temos:

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6) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura a seguir. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CA = 57° e AB = 59°. Sabendo que  mede 30m, indique, em metros, a distância . (Dado: use as aproximações sen(59°) ≈ 0,87 e sen(64°) ≈ 0,90).
Solução. A distância AB está oposta ao ângulo de 59º e