matematica

Conceito de derivadas
A derivada está ligada principalmente a resolução de problemas cotidianos que estão relacionados à taxa de variação de uma função; tendo como um dos principais objetivos a reta tangente como uma taxa de variação instantânea.
Definição: Quando uma função de f for definida em um intervalo I e esse intervalo pertencer a uma variável de x para um ponto x0 determina-se assim, a derivada de uma função f que é f’.
Vários dos problemas cotidianos podem ser solucionados através da variação instantânea como, a taxa de velocidades dos corpos em movimentos, de crescimento econômico do país, entre outros ligados a área financeira e que são sempre utilizados.
Taxa de variação média Pode-se dizer que y é uma função de x, y=f(x) onde os valores de y variam conforme os valores de x. Se x variar de x0 para x1 essa variação é dada por:
Δx= x1-x0 E a variação de y é:
1)-(0)
A variação das diferenças:

Conclui-se que a taxa de variação média é o intervalo de x0 para x1 que constitui a inclinação de uma reta que liga dois pontos de uma curva, esta é denominada reta secante.

Taxa de variação instantânea
A taxa de variação instantânea é obtida através do limite de uma função em um ponto determinado, ela obtém um valor emitido em um intervalo muito pequeno que tende a zero ; esse cálculo é utilizado para saber o valor da variação de uma ‘produção’(por exemplo) em momentos próximos ao inicio da produção.
Para descobrir a variação instantânea é necessário descobrir a variação média e em seguida atribuir um valor que tende a zero para então, obter o valor de produção em um determinado instante.
Regras de derivação
Algumas regras de derivação:
Se uma função for constante ela terá a sua derivada C’ =0, ela se anula; por exemplo:
Determine os valores das derivadas: f(x)= -5, g(x) =π , L(x) = , y=3:
F’(x)=0 g’(x)=0 L’(x)=0 y’=0
Derivação da função y=x
Y’=1
Derivação da função(potência)
(xn)’ = nxn-1