Matematica

Segue lista de exercícios para discussão, com as respostas ao lado de cada questão.
1) Determine os valores de m para que a função f(x) = (m – 1 )x2 + (2m + 3)x + m tenha dois zeros reais e distintos. (R : m > - 9/10 e m ≠ 1)
2) Determine os valores de m para que a função f(x) = (m + 2)x2 + ( 3 – 2m)x +
(m – 1)= 0 tenha dois zeros reais (R: m< 17/16 e m≠ - 2 )
3) Determine os valores de m para que a função f(x) = mx2 +( m+1)x + m + 1 tenha um zero real duplo. ( R: m = -1 ou m= 1/3)
4) Determine os valores de m para que a função f(x) = x2 +(3m +2)x + (m2 +m + 2
)= 0 tenha duas raízes reais. (R: m = -2 ou m = 2/5 )
5) Determine os valores de m para que a função f(x) =( m+1 )x2 + ( 2m + 3 )x + ( m – 1 )
= 0 não tenha zeros reais ( R : m< - ¼ )
6) Na equação 2x2 - 5x – 1 = 0 de raízes x1 e x2, calcule:
a) x1 + x2 (R : 2,5)
b) x1 . x2 (- 0,5)
c) (x1)-1 + (x2)-1 ( R : -5)
d) (x1)2 + (x2)2 ( R : 29/ 4 )
e) X1/x2 + x2/x1 ( R : -29/2)
f) (X1)3 + (x2 )3 ( R : 155/8)
7) As raízes da equação 2x2 - 2 mx + 3 = 0 são positivas e uma é o triplo da outra . Calcule o valor de m. ( R: 2√2 )
8) As raízes da equação x2 + bx + 47 = 0 são inteiras . Calcule o módulo da diferença entre essas raízes. ( R : x1 – x 2 = 46 )
9) Se r e s são raízes da equação ax2 + bx + c = 0 sendo a e c ≠ 0 , qual é o valor de :
1/r2 + 1/s2 ?
10) Se ax2 + bx + c = 0 ; a ≠0 admite raízes reais não nulas x1 e x2 , obtenha a equação das raízes. a) (X1 )2 +( x2)2 ( R : ax2 + (b2 – 2c )x +c2 = 0
O inverso de