Matematica

Geometria Espacial
Postulados:
-Por dois pontos distintos passa uma e somente uma reta
-Três pontos não colineares determinam um único plano.
-Qualquer que seja o plano, existe infinitos pontos nesse plano e infinito fora dele.
-Se dois pontos distintos de uma reta pertencem a um plano, então essa reta está contida no plano.

Teorema 1:Se uma reta e um ponto são tais que o ponto não pertence à reta, então eles determinam um único plano que os contém.

Teorema 2:Se duas retas são concorrentes, então elas determinam um único plano que as contém.
Teorema 3:Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém.

Posições relativas entre duas retas no espaço

Dadas duas retas distintas r e s, ou elas são concorrentes, ou paralelas ou reversas.
Duas retas r e s são :
-concorrentes se, e somente se, elas têm um ponto em comum.
-paralelas se são coplanarese não tem ponto em comum.
-Reversas se não são coplanares, ou seja, não existe plano que contenha as duas

Posições Relativas de uma Reta e um Plano
Uma reta r e um plano α podem apresentar em comum:
- Dois pontos distintos (reta contida no plano);
- Um único ponto (reta e plano concorrentes ou retas e plano secantes)
- Nenhum ponto em comum (reta e plano paralelos)

Posições Relativas de dois Planos

Dois planos podem ocupar as seguintes posições relativas:
- coincidentes ( ou iguais);
- paralelos e distintos;
- secantes (ou concorrentes).

Postulados das paralelas (postulado de Euclides)
Por um ponto fora da reta existe uma única reta paralela a uma reta dada.
Exercício: Faça uma figura que represente o postulado.
Transitividade do paralelismo de retas
Teorema: Se duas retas são paralelas a uma terceira, então elas são paralelas entre si. Exercício: Faça uma figura que represente a transitividade.
Exemplo:Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a uma reta contida no plano?Faça um desenho.
Retas Ortogonais e