Matematica

Caplt 10

Fun 4

EXERCiclOS PROPOSTOS
34. Determine os valores de m de modo que a fung8.o f (x) = x 2 valor de x. 35. Determine os valores de kde modo que a fung8.o y todo valor de x. 36. Para que valores reais de m a fung8.o y = _x 2 -3x 2
-

_
8x

+ 3m - 2 seja positiva para todo

+ (k - 1)x +k - _1_ seja negativa para
12

+ (2m - 1)x + m - 2,5

e sempre negativa?

Exemplo 5 Resolver
Solufao
0

sistema

x 2 - 2x < 3 { 2x 2 ~ 5x - 2

Vamos resolver cada inequas:ao separadamente.

CD

x2 x2

-

2x < 3 2x - 3 < 0

@

2x 2 ~ 5x - 2 2x 2 - 5x + 2 ~ 0

Rah~:-le3

Raizes: -

1

2

e2

x

Agora determinemos a intersecs:ao das soluc;:6es de cada inequac;:ao.
1

(I)

-I

2 2" --+----:;;--

(II) (I) n (II)

o conjunto soluc;:ao do sistema e:

S

= { ..

E IRI-l < x';;;

~

ou 2 .;;; x < 3}.

115

EXERCiclO PROPOSTO
37, Resolva os sistemas:
a)

{X 2- 4x + 3 ,,;; 0 x 2 -

9x

+ 14 < 0

b)

{x 2 x 2 -

4x< 0

6x + 5 ~ 0

Exemplo 6 Resolver as inequac;oes:
a) (x 2
-

5x + 4)(2 - x)(-x 2 + 3x) > 0

b)

-----,-------~-l 2 -

-2X2 + 5x - 2 x

4

SolUtio 2 a) (x - 5x + 4)(2 - x)(-x 2 + 3x) > 0 Estudemos os sinais das func;oes. 2 )'1 = x - 5x + 4 )'2=2-x Raizes: 1 e 4. Raiz: 2.

)'3

= _x 2 + 3x

Raizes: 0 e 3.

Montemos

0

quadro de sinais de)'1 '

)'2 . )'3'

0

2

)'1 )'2 )'3 )'1')'2')'3

+ +

+ + + + 0
2
Solu~ao

+ + + +

.. .. ..
..

+
4

+

Como devemos ter )'1

' )'2 ' )'3>

0, a soluc;ao

e:
41

S = {x E IR

10 < x <

1 ou 2 < x < 3 ou x >

b)

-2x 2 + 5x - 2 x2
-

4

~-l

~

-2x 2 + 5x - 2 ------- + 1 2 x
-

4

~

0

~

116

Estudemos os sinais das func;6es.
Yl = -x 2

+

5x - 6

Razzes: 2 e 3.

Y2 = x 2 - 4 Razzes: -2 e 2.

e!\e
Montemos
0

x

x

quadro de sinais de

..1L.
Y2
-2 2
+

3

----- 6 c) 1 < x < 6 d) 0 < e) x>

- x 2 + 7x -

6, em que x e