Matematica para informatica
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ESTUDO DOS INTERVALOSConsidere as seguintes afirmações:
•
O tempo entre um período de aula e outro.
•
O tempo entre uma badalada de sino e outra.
•
O espaço entre as fendas de uma grade.
•
O espaço de tempo entre duas épocas
•
O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras
•
A distância entre dois pontos.
•
O que se poderia dizer quanto as afirmações?
Resposta:
Todas as afirmações nos dão a idéia subjetiva de intervalo.
A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão estudados no
Conjunto dos Números Reais (ℜ)
-
Intervalos Numéricos
Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números reais (ℜ).
Exemplo:Considere a reta dos números Reais
A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico. 1
- Representações dos Intervalos Numéricos
Considere a reta dos números Reais:
a)Por descrição: {x ∈ ℜ / − 1 ≤ x ≤ 2}
b)Por notação: [ -1, 2]
c)Na reta real:
(no final da reta usa-se ponto fechado ou aberto,
de acordo com o tipo de intervalo).
Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e (a, b) para intervalo aberto.
Usam-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.
Tipos de Intervalos Numéricos
a) Intervalo fechado:Por descrição: {x ∈ ℜ / − 2 ≤ x ≤ 1}
Por notação: [ -2, 1]
Na reta real:
2
b) Intervalo aberto:
Por descrição: {x ∈ ℜ / − 2 < x < 1}
Por notação: (-2, 1)
Na reta real:
c) Intervalo Semi Aberto à esquerda:
Por descrição: {x ∈ ℜ / − 2 < x ≤ 1}
Por notação: (-2, 1]
Na reta real:
3
d) Intervalo Semi Aberto à direita:
Por descrição: {x ∈ ℜ / − 2 ≤ x < 1}
Por notação: [-2, 1)
Na reta real:
e) Intervalo que tende ao infinito:
Por descrição: {x ∈ ℜ / x ≥ −2}
Por notação: [-2, +∞ )
Na reta real:
Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.
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Operações com intervalos: