Matematica Discreta Gabarito av1

Exercícios:
1. Em um grupo de 42 turistas, todos falam inglês ou francês; 35 falam inglês e 18 falam francês. Quantos turistas falam inglês e francês?
A = 35
B = 18
A  B = 42
A  B = 35 + 18 - 42 = 11
2. Foi feito um levantamento entre os assinantes de seu boletim informativo, em preparação para o lançamento de seu novo programa de computador.
Os resultados de seu levantamento revelam que, dos 87 assinantes, 68 têm um sistema baseado em Windows em suas máquinas, 34 têm disponível um sistema Unix e 30 têm acesso a um Mac. Além disso, 19 têm acesso a ambos, Windows e Unix, 11 têm acesso a ambos, Unix e Mac, e 23 podem usar tanto Windows quanto Mac.
Quantos assinantes têm acesso aos três tipos de sistema?
Solução:
A = {Windows}
B = { Unix}
C = { Mac}
A = 68
B = 34
C = 30
A  B = 19
B  C = 11
A  C = 23
A  B  C = x
A  B  C = 87
68 + 34 + 30 – 19 – 11 – 23 + x = 87 x = 11
Resp: 11 têm acesso aos três sistemas.
3. Quantas pessoas são necessárias para se ter certeza que haverá pelo menos duas delas fazendo aniversário no mesmo mês?
Resp: Considerando que o mês tem 30 dias, serão necessárias 31 pessoas fazendo aniversário no mês.
4. Um serviço de empregados domésticos por computador tem uma lista de 50 homens e 50 mulheres. São selecionados nomes aleatoriamente. Quantos nomes devem ser selecionados para se garantir que apareçam dois nomes de pessoas do mesmo sexo?
Resp: 3
5. Um grupo de estudantes está planejando comprar pizzas. Se 13 comem de calabresa,
10 comem de salame, 12 comem de queijo, 4 comem tanto de calabresa quanto de salame, 5 comem tanto de salame quanto de queijo, 7 comem tanto de calabresa quanto de queijo e 3 comem de tudo, calcule quantos estudantes há no grupo.
Solução:
A = {estudantes que comem calabresa}
B = {estudantes que comem salame}
C = {estudantes que comem queijo}
A = 13
B = 10
C = 12
A  B = 4
B  C = 5
A  C = 7
A  B  C = 3
A  B  C = 13 + 10 + 12 – 4 – 5 – 7 + 3 = 22
6. Um