mat financeira

www.proflineu.mat.br

Desconto por Dentro e Desconto por Fora  Uma diferença fundamental.
Sempre tive muita curiosidade pelas denominações usadas na Matemática Financeira. As denominações descontos por dentro e desconto por fora têm interpretações geométricas que ajudam no entendimento dos conceitos. vejamos um caso concreto.
Considere um título de Valor Nominal R$12.100 com vencimento para dois anos, à taxa de 10% ao ano.
Desconto por Dentro.
No esquema ao lado, o círculo de dentro representa o Valor
Presente (VP) que acrescido de seus 10% resulta no Valor
Nominal (VN) representado pelo círculo de fora. VN e VP são equivalentes à taxa de 10% ao ano. A base de cálculo é o valor de dentro. A operação que retorna o Valor Nominal ao Valor Presente é denominada desconto por dentro.

VP

×(1,10)2

VN

O desconto por dentro retira os juros calculados sobre o valor presente, já incluídos no valor nominal. Temos:
12.100 = VP × (1,10)2 donde VP = 12.100 ÷ 1,21 = 10.000
Portanto, o Valor Presente é de R$10.000.
Na operação de desconto por dentro, ou desconto racional, o VP e o VN são capitais equivalentes e a taxa de desconto é a taxa de juros. O desconto por dentro equivale a desfazer um acréscimo feito ao VP.
Desconto por Fora.
No esquema ao lado o círculo de fora representa o Valor Nominal
(VN) que descontado de seus 10% resulta no Valor Presente (VP) representado pelo círculo de dentro. A base de cálculo é o valor de fora. Esse procedimento que conhecemos no cotidiano como desconto é denominado desconto por fora.
Temos

VP

×(0,90)2

VN

12.100 × (0,90)2 = VP donde VP = 9.801
Portanto, o Valor Presente é de R$9801

Na operação de desconto por fora, o VP e o VN não são capitais e a taxa de desconto não é a taxa de juros.

Taxa de desconto por fora e taxa de juros  Outra diferença fundamental.
No desconto por fora a taxa de desconto por fora não é taxa de juros. Nessa operação o VN é base de cálculo.
Vejamos uma situação