Lógicas não-clássicas

Alisson De A. Ferreira
Delimiro Daladier S. Neto
Marlon de A. Rocha
Pedro Henrique A. Sobral
Rafael Ottoni

Lógicas Não-Clássicas

Juazeiro - BA
2011

Alisson De A. Ferreira
Delimiro Daladier S. Neto
Marlon de A. Rocha
Pedro Henrique A. Sobral
Rafael Ottoni

Lógicas Não-Clássicas

U NIVERSIDADE F EDERAL DO VALE DO S ÃO F RANCISCO
C URSO DE G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA DE C OMPUTAÇÃO

Juazeiro - BA
2011

Sumário

1 Introdução

p. 3

2 Lógicas Complementares

p. 5

2.1

p. 5

2.1.1
2.2

Lógica Modal Alética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelos de mundos possíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 6

Lógica Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 8

3 Lógicas Alternativas

p. 10

3.1

Lógica Polivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 10

3.2

Lógica Intuicionista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 12

Referências Bibliográficas

p. 14

3

1

Introdução

As possibilidades de aplicação da lógica clássica são fantasticamente enormes; contudo, há algumas limitações. Para dar um exemplo, o tempo não é considerado de modo algum. Vejamos os argumentos abaixo:
(A1)

P1 João casou com Maria.
P2 Maria é viúva.
• João casou com uma viúva.

(A2)

P Sócrates corre.
• Sócrates terá corrido.

Intuitivamente, diríamos que o primeiro deles é inválido (Maria pode ser viúva agora, não quando João casou-se com ela − ou seja, João morreu) e o segundo, válido. Porém, não há como formalizar (A1) e (A2) diretamente na lógica clássica, de modo a preservar essa intuições.
As lógicas não-clássicas são comumente divididas em dois grupos:
Lógicas Complementares: aquelas cujo objetivo é estender a lógica clássica (por exemplo, como na lógica do tempo, acrescentando novos operadores à linguagem);
Lógicas Alternativas: aquelas cujo objetivo é substituir a lógica clássica.
As lógicas complementares, ou lógicas ampliadas, consideram que a lógica clássica está