Lógica Básica

-Teoria dos conjuntos - Georg Cantor "um conjunto é uma coleção, considerada como um todo, de objetos distintos e definidos da nossa intuição ou pensamento. Os objetos são chamados de elementos do conjunto" Cantor

-pertinência de um conjunto a um outro conjunto Se A pertence a B, então A é um elemento de B - A∈B -conjunto único objeto, A é um conjunto e um elemento -Princípio Fundamental da Teoria dos Conjuntos extensionalidade: os conjuntos são dados exatamente pelo seus elementos se A e B têm os mesmos elementos, então são iguais x∈A sse x∈B => A=B -inclusão: A⊆B - A é um subconjunto de B, ou A está contido em B x∈A => x∈B para todo conjunto x (A⊆B sse todo elemento de A é elemento de B)

Teoria Axiomática de Conjuntos: - sistema ZF - sistema NBG

Axiomas de ZF: -dois conjuntos são iguais sse tem os mesmos elementos (extensionalidade) -A é conjunto e φ(x) propriedade de conjuntos => existe o conjunto {x : x∈A ⋀ φ(x)} ({x∈A : φ(x)}) formado pelos elementos de A que satisfazem a propriedade φ (axioma de separação) -A e B conjuntos => existe conjunto {A,B} que contém elementos exatamente os conjuntos A e B (axioma do par não-ordenado) -{a,b} = {b,a} -A conjunto => existe o conjunto ⋃A formado pelos elementos dos elementos de A (axioma da união) -A conjunto => existe conjunto ℘(A) formado pelos conjuntos x tais que x⊆A (axioma do conjunto das partes) *-Se A conjunto não-vazio => A contém um elemento B que é disjunto de A, isto é, tal que A⋂B=∅ (axioma da regularidade) *-Existe A conjunto tal que ∅∈A e, se B∈A, então B⋃{B}⋃A (axioma do infinito) **-Axioma da substituição: utiliza o axioma da separação *-Axioma da escolha (AC) (importante para matemática): se A conjunto não-vazio tal que todos seus elementos são conjuntos não-vazios, então é possível escolher um elemento de cada elemento de A, formando um novo conjunto -não existe um