Logica

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

´ RACIOC´ INIO LOGICO DEDUTIVO: ALICERCE PARA O ´ ESTUDO DA MATEMATICA.

Ricardo Cezar Ferreira [e-mail] marco/2010

´ Indice
1 Introdu¸˜o ` L´gica Matem´tica ca a o a 1.1 Proposi¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Conectivos e Proposi¸˜es Compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 Conjun¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Disjun¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Nega¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 5 6 8

Rec´ ıproca de uma Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Bicondicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Tautologia, Contradi¸˜o e Contingˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 ca e 1.4 Implica¸˜o L´gica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ca o 1.5 Equivalˆncia L´gica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 e o 1.6 Quantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7 Exerc´ ıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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Cap´ ıtulo 1 Introdu¸˜o ` L´gica Matem´tica ca a o a
1.1 Proposi¸˜o ca

O estudo da L´gica Matem´tica ´ constitu´ o a e ıdo de proposi¸˜es, que s˜o frases co a declarativas que expressam pensamentos de sentido completo, as quais podemos classificar em verdadeiras ou falsas. Por exemplo, s˜o verdadeiras as proposi¸˜es: a co (a) Dados dois pontos distintos existe uma unica reta que os cont´m. ´ e (b) Num triˆngulo retˆngulo, o quadrado da medida da hipotenusa ´ a soma dos a a e quadrados das medidas dos catetos. (c) 2 > 1 (o n´mero dois ´ maior que o n´mero 1). u e u (d) 2 ´ o unico n´mero primo1 que ´ par2 . e ´ u e (e) √ 3 ´ um n´mero irracional. e u

(f) A ´rea de